Ueber Arbeiisgrössen in der mathematischen Physik. 27 



Noch einfacher findet man dasselbe Resultat, wenn man die Reihenfolge der beiden Integrationen 

 umkehrt. 



25. Es werde schliesslich ein singulärer stromdurchflossener Raum betrachtet. Die 

 Integrabilitätsbedingungen sind innerhalb dieses Raumes nicht mehr erfüllt. Die Untersuchung 

 im Art. 14 zeigt aber, dass X, F, Z und ihre ersten Ableitungen endlich bleiben. Man 

 kann deshalb das Stokes'sche Theorem benutzen (p. 18). Statt X, F, Z nehme man 

 jetzt die Componenten a, ß, y ^ler auf einen Einheitspol bezogenen elektromagnetischen 

 Feldstärke. In dem Punkte x, y, z gebe es einen Strom, dessen Dichte die Componenten 

 u, V und IV auf die Coordinatenaxen habe. Man kann dann den einen Strom durch drei je 

 einer Coordinatenaxe parallele Ströme ersetzen. Als Flächenelement wähle man ein kleines 



Rechteck mit den Kanten dy und (^2 und bilde das Integral \ {Xdx + Ydy + Zdz) in positiver 

 Richtung rings herum. Es ergiebt sich 



(97) -Ydz + ßdy + (^r + ^^dyyi2-(^(i + ^/^dzyy = ^^^^-^^^dyd2, 



wie das Stokes'sche Theorem übrigens unmittelbar zeigt. Andererseits muss dieses 



Integral den Wert 



(98) 4.vi = i}rudydz 



besitzen. Also erhält man mit Hinzuziehung auch der ähnlichen Formeln für die beiden 

 anderen Axen 



(99) 



Gleichungen die aus der M axwel Ischen Theorie bekannt sind. 

 Stockholm, in Mai 1904. 



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