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Vorliegende Abhandlung beschäftigt sich mit einer wegen ihrer Allgemeinheit 

 als fundamental anzusehenden Fragestellung der Analysis. Es ist die Frage nach der 

 eindeutigen Parameterdarstellung oder Uniformisirung der nach beiden Seiten hin mehr- 

 deutigen analytischen Gebilde. 



Im Folgenden wird diese Fragestellung auf endlich- oder unendlich-blättrige 

 Rieraannsche Flächen mit endHcher Anzahl Windungspunkte beschränkt. — Durch An- 

 schauungen, die in vieler Hinsicht eigenartig sind, wird das Problem in Angriff genom- 

 men. Wie bekannt führt dasselbe nach Behandlung einiger Spezialfälle schliesslich auf 

 die Aufgabe, den Nachweis zu erbringen, dass falls wir eine endliche Anzahl beliebiger 

 Punkte a, , Uo, ■ ■ -, (i„ + i in der ^-Ebene markiren, eine derartige polymorphe Funktion 

 sich angeben lässt, dass sie die geeignet zerschnittene Ebene auf ein Grenzkreispolygon 

 von der Signatur {o; n-\-\\ Jq, ÄTg, . . ., Ä;„ + ,j abbildet, unter den k^ beliebige ganze 

 Zahlen > 1 oder co verstanden. 



Diese Aui'gabe hat bisjetzt keine allgemeine strenge Lösung gefunden. In die- 

 ser Abhandlung habe ich die Lösung auf einem ganz neuen Wege, nämlich durch eine 

 Art vollständiger Induktion sichergestellt. Ich zeige nämlich: falls es möglich ist, die 

 mit a,-,, «i,, . . ., a, (wo i^, eine der Zahlen 1, 2, ...,n + l ist) signirte Ebene auf 

 ein Grenzkreispolygon von der Signatiu- (o; r + 1; /c,^, ä;,,, . . . , ä:,.^^^) abzubilden, so 

 ist auch die oben postulirte Abbildung ausführbar. 



Bei meiner Arbeit habe ich mich über die anregende Leitung meines geehrten 

 Lehrers, Herrn Professor Ernst Lindelöf's, zu erfreuen gehabt. Es ist mir eine ange- 

 nehme Pflicht, ihm hier meinen aufrichtigen Dank auszusprechen. 



