14 Severin Johansson. 



ganze unendliche Ebene und fällt zusammen mit einem der wohlbekannten Parzellnetze 

 der obigen in 1) und 2) enthaltenen Funktionen. 



rj [s ; k) befriedigt bekanntlich die Differentialgleichung 





^^-i. 



t loi / ! 



■2 \ kr-^ 



in 





(03 - a,) (a, - 02) 



= R{z; kl, k.2, feg). 



II. Der elliptische î'all. 

 21. Der Fall w=l, /,-i = Ä:2 = oo erledigt sich ohne weiteres, denn 



jy {z; CO, 00) = lo'"" 



•^ ^' — ag 



ist eindeutig und einwertig auf (00, co). H (00, 00) umfasst die ganze Ebene bis auf 

 den unendlich fernen Punkt. 



Für endliche A« deckt sich im elliptischen Falle r{lc) mit der Mannigfaltigkeit 

 aller derjenigen Wege auf (f Ck), die die abelschen Integrale erster und zweiter Gattung 

 dieser Fläche in sich überführen. Diese Integrale sind somit auf </'(A:) eindeutig. Dar- 

 über hinaus sind die Integrale erster Gattung noch auf '/> {k) einwertig und somit ij- 

 Funktionen, wie wir sie wünschen. 



a) n = 2. 

 22. Für n:=2 ist 



und die Gleichung 



; 1-1 1-1 1-1 



definirt u als ein abelsches Integral erster Gattung von cp (k). 

 Setzen wir nun 



f, (.; k„ k„ ^3) =^^ (I ad~lir\ > 0), 

 so ist die so gewonnene Funktion t] {s) auf *l> (Je) eindeutig und einwertig. 



Tom. XXXTTT. 



