Tafeln der abgeleiteten und zugeordneten Kugelfunetionen erster Art. 5 



P/' [x) = ^ (143 -r« - 143 a,* + 33x2 - 1) , 

 P/" [x) = ^ (39a;5 - 26 a;' + 3x) , 



o 



P^*' (x) = ^ (65 X* - 26 ^2 + 1) , 



„(5) . -, 135135 



-^8 (^) = — 2 — ^ ^' - «) . 



Pf (,^) = 1^^(15 ^.2_l), 



Pf (x-) = 2027025 a; , 

 Pf (a;) = 2027025 . 



Eine zweite von mir in Gemeinscliaft mit meinem Vater, Herrn Oberingenieur Th. Tall- 

 yvisT ausgearbeitete Sammlung von Tafeln ') entliält die Kugelfunetionen P, (cos 0) bis inclusive 

 w = 8 für alle ganzen Grade 6 zwischen 0° und 90° und zwar mit zehn Decimalsteilen. Bei 

 jener Berechnung wurden die Formeln 



Po (cos 0) = 1 , 

 P, (cos 0) = cos , 



P2 (cos 0) = 1^(3 cos 20+1), 



P3 (cos 0) = 5 (5 cos 3 + 3 cos 0) , 



o 



Pi (cos 0) = 7^ (35 cos 4 + 20 cos 2 + 9) , 



P5 (cos 0) = tL (63 cos 5 + 35 cos 3 + 30 cos 0) , 



Pg (cos 0) =4h (231 cos 60 + 126 cos 40 + 105 cos 20 + 50) , 



P, (cos 0) = -^ (429 cos 7 + 231 cos 5 0+ 189 cos 3 + 175 cos 0) , 



Pg (cos 0) = jg|g^ (6435 cos 8 + 3432 cos 6 + 2772 cos 4 + 2520 cos 2 + 1225) 



zu Grunde gelegt. 



Zu einer vollständigen Sammlung von Tafeln der Kugelfunetionen erster Art gehören 

 noch Tafeln der zugeordneten Kugelfunetionen 



P„,{x) = {\-x4'Pl!\x), 

 der abgeleiteten Kugelfunetionen 



Pf (cos 0) 

 und der zugeordneten Kugelfunetionen 



•) Tafeln der Kugelfunetionen P„(cos0): Acta Soc. Scient. Fenn. Tom. XXXIII. N.-o 4. 

 N:o 9. 



