Hj. Tallqvist. 



Pf^ (cos 0) = ^-^ (13 cos 26+ 11) , 



Pf (cos 0) = 135135 cos Ö, 

 Pf (cos 0) = 135135 . 



p; cos 0) = -^ (715 cos 7 0+ 1001 cos 5 +1155 cos 3 + 1225 cos 0) , 

 Pg" (cos 0) = ^ (143 cos 6 Ö + 286 cos 4 + 385 cos 2 + 210) , 



o 1 <û 



P/" (cos 0) = ^i^ (39 cos 5 + 91 cos 3 + 126 cos 0) , 



pf^ (cos 0) = ^^^ (65 cos 4 + 156 cos 2 + 99) , 

 3,5, , „. 135135 



P^'" (cos 0) = ^ — (5 cos 3 + 1 1 cos 0) , 



Pf (cos 0) = ^^^ (15 cos 20 + 13) , 



Pf (cos 0) = 2027025 cos , 

 Pf^ (cos 0) = 2027025 . 



Die Berechnung der Functionen Pf (cos 0) ist mit 15 Ziiïern bewerkstelligt worden; die 

 Tafeln enthalten jedoch nur etwa 10 bis 11 Ziffern. Als Contrôle wurden dieselben Rech- 

 nungen für alle Summen von je fünf nach einander folgenden Werten der Tafeln durchgeführt 

 und mit den direct erhaltenen Summen vergUchen. Dieselbe Contrôle ist noch ein Mal im 

 letzten Correcturbogen vorgenommen worden und zwar jetzt mit Summen von je sechs nach 

 einander folgenden Werten. 



Ein Stern oben in den Tafeln gibt au, dass Pf (cos 0) = - Pf [cos (sr - 0)] ist; dies trifft 

 ein, wenn n—j ungerade ist. Einem geraden Werte von n—j entspricht die Beziehung 

 P[f (cos 0) = P^f [cos (.st — 0)] . Für die Functionen P^f (cos 0) gilt die Recursionsformel 



P\!+^^ (cos 0) = (2i + 1) Plf (cos 0) + 2 cos Py *" '' (cos 0) - P^^_+f (cos 0) . 



Die zugeordneten Kugelfunctionen P^. (cos 0) lassen sich nach den Sinus oder Cosinus der 

 Vielfache des Winkels entwickeln, je nachdem j ungerade oder gerade ist. Die betreffenden 

 Ausdrücke, auf welche die Berechnung der Tafeln gegründet ist, sind: 



Pj , (cos 0) = sin , 



3 



Py i(cos0) =2 sin20, 



P^ 2(cos0) = |(l -cos 20). 



' ^ Ci 



T. xxxin. 



