Zur Theorie zweier allgemeinen Klassen liestimmter Integrale. 



I. 



Allgemeine Untersuchungen. 



§ 1- 



Um den Zweck dieser Arbeit anzugeben, ist es nöthig, gewisse, in den 

 §§ 14 und 29 meiner Arbeit Über die fundamentale Wichtigkeit des Satzes 

 von Caxichy für die Theorien der Gamma- und der hyper geometrischen Func- 

 tionen^) dargelegte Beziehungen zwischen zwei allgemeinen Klassen einfacher 

 Integrale zuförderst anzuführen. 



Es existirt, wie aus der citirten Arbeit zu finden ist, eine erhebliche Menge 

 monogener Functionen von folgender Beschaffenheit. 



Es ist erstens möglich, in der Ebene der complexen Variabein u — u -\- i u" 

 einen zur imaginären Axe parallelen Streifen {ci^ < ii <C a-^ so anzunehmen, 

 dass sich die betreffende Function F (ti) in der Umgebung jeder endlichen Stelle 

 im Inneren und auf der Begrenzung des Streifens regulär verhält. Zweitens 

 kann das Verhalten der Function für ohne Ende wachsende, diesem Streifen 

 angehörige Werthe von u durch eine Gleichung der Form 



|^(m): = e-^l""lx(M',ît") 



charakterisirt werden, wo 9^ eine positive Constante und x eine positive Variable 

 bedeutet, die nach Multiplication mit einer passenden Potenz von u" für «i < 

 u <: «2 bei unbeschränkt wachsendem ] u" \ gegen die Null convergirt. — In 

 dem fraglichen Streifen nähert sich also die Function F(u), auch wenn man 

 sie mit einer beliebig hohen Potenz der unabhängigen Variabein multiplicirt, 

 bei unbeschränkt wachsendem i ii 1 der Grenze Null. 



') Acta, Tom. XXI. 



