Zwei allgemeine Klassen bestimmter Integrale. 7 



Versteht man unter å eine bestimmte, beliebig kleine positive Zahl, die 

 insbesondere kleiner sei als d-^ und \):,, und beschränkt die Argumente ©i und 

 02 auf die resp. Intervalle 



so wii'd 



^^^ -^2 + à£ei< + »2- à 



e, u" -^1 1 u" I ^ (^, - d) I u" \ - &,\ u" \ = -å , u" I, 



e, w"-^2 I î;" I £ (^2 - d) «" \-»^\v"\ = ~â\ v- \. 



Sind also die Variabein v, v den Bedingungen (3) und die Vaiiabeln x, y 

 den Bedingungen (5) unterworfen, so hat man 



Î F {u, u) a;-" y -" I ^ I a; r"' I y r''' e -^ I '^" l e -^ I »^" I Z (tt', v', u", v"), 



wo X eine von x und ?/ unabhängige Variable bezeichnet, welche nach Multiplica- 

 tion mit passenden Potenzen von n" und v" gegen die Null convergirt, wofern 

 eine dieser Grössen oder beide gleichzeitig dem absoluten Betrage nach unbe- 

 schi'änkt wachsen. 

 In der Reihe 



(6) y y c y^^'dv f F {il, v) x-"" du = Ç y-^'dv C F{u,v)x~''dii, 



wo a und 6 die Bedingungen «i < a < a,, &i <^ J < &2 erfüllen, sind daher die 

 absoluten Beträge der einzelnen Grlieder beziehungsweise nicht grösser als die 

 entsprechenden Glieder der Reihe 



.—a. ,—b 

 la:, ,„ , 



l'=-00 fi=~cc> 5 j^ 



, a, 1—6 



— 00 —00 



»= + 00 ;U = + CO '-^'^ f*"^^ 



" 1 2/ r** y y r rf«" r e--^' i «" i ^ i v \ ^(a,b, u", v") du" 



+ CO +00 



"1 2/ r^ r tfc" r e^* "^" ' "^ ' "" ' Z («, &, «", ^") dit", 



die vermöge der bezüglich y gemachten Voraussetzung offenbar einen endlichen 

 und, abgesehen von dem Factor j x |~" | «/ ]^*, von x und y unabhängigen 

 Werth hat. Die erstere Reihe ist somit für jeden endUchen Bereich des Sy- 

 stems X, y, wo die Bedingungen (5) erfüllt sind, absolut und gleichmässig con- 

 vergent. Da die einzelnen Glieder von (6) wegen unserer Voraussetzungen 



