Zïvei allgemeine Klassen bestimmter Integrale. IB 



_ , , 1 > 1 f F {ih v) du clv ^ ^ 7 



2sti J 2stt J {u—Vjiv-q) 



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so ergiebt sich aus der durch (4) ausgedrückten Eigenschaft von F (», v) und 

 durch dieselben Betrachtungen, wie sie im vorigen § angestellt wurden, dass 

 Pil {p. q) in dem durch die Ungleichheiten j) > «i, q>hi definirten Gebiete des 

 Systems ^, q nicht niu' einen bestimmten 8inn hat, sondern auch eine gewisse 

 monogene, daselbst überall regulär sich verhaltende Function von p und q dar- 

 stellt. Dasselbe gilt von Pjs {p, q) in dem durch p > a^, q< h,, von Poi {p, q) 

 in dem dui'ch p < cio, q > bi und von P,._, (p, q) im dem durch p < a,, q < Ih 

 charakterisirten Bereiche. 



In den vier Integralen P ist die zu integrirende Function diesell)e, wenig- 

 stens bis auf das Zeichen. Wir haben hier ein Beispiel von der Eigenthüm- 

 lichkeit, dass ein bestimmtes Integral verschiedene monogene Functionen dartei- 

 len kann, je nachdem die darin enthaltenen Parameter in verschiedenen, durch 

 die IntegrationsAvege getrennten Gebieten angenommen werden.' 



Die in den P vorkommenden Brüche ^"^: ~ und zrzT^ können auf die Form 



eines bestimmten Integrals gebracht werden. Offenbar kann man setzen 



1 00 



—L^=Çx''-"-^dx oder -^~ = Ç x"~"-\lx, 

 p—uj u—pj 



1 



je nachdem p — u> o oder u —p>o ist, und ebenso 



1 oc 



-J—=:Çy'^-'-^(ly oder -^~ = Ç y'' ' '' ^ dg, 



1 



je nach dem q - r > o oder v — q> o ist. Macht man von diesen Formeln 

 Gebrauch und setzt ziu' Abkürzung allgemein 



<P(x,v;a,h)— — - r -^ 1 F(u,v)x-" y-" dîidv. 



'(x,y;a,h)^ — -. f -, Ç F{u,v)x-" y-'^ 



23tl J 2X1 J 



so hat man 



Pn (P,q)^Çx'' ' Cy'-' (,/•, y; a„ h,) dx dy, 



