14 IIj. Mellin. 



1 00 



Px% (P '/) = Cx"-' Cy"-' {x, y; «„ h^) dx dy, 



1 

 œ 1 



Al {P,(l)=\x'"''^ \y"~^ ^ {X, y; a.,, h^) dx dy, 



1 



CO 00 



P22 (p, 'l)= fx"-^ Cy''-'^ {X, y; a2, h) dx dy, 

 1 \ 



vorausgesetzt, dass nach der Substitution der obigen Integralausdiiieke in die 

 P die Vertauscliung der Reilienfolge der Integrationen zulässig ist, was im 

 folgenden § nachgewiesen Averden wird. 



Im vorigen § wurde gezeigt, dass das Integral fp {x, y ; a, b), wenn a und 

 h die Bedingungen a^<a< «3, ^^1 < & < b-^ erfüllen, im übrigen von a und b 

 unabhängig ist. Die zu integrirende Function ist demnach in allen vier In- 

 tegralen P gleich x-^'"^ ?/'^~^ Ö> (;t:, ?/; rt, ?>). Durch Addition ergiebt sich also 

 zunächst 



1 œ 



Pli ( V, î) + P)2 {p, <ï) ^Çx''^' fî/ '■' " ' (X, y; a, h) dx dy, 







00 CD 



P21 {p, <ù + P22 {p, 2) = fa^ " " ' f 2/ ' " ^ <^ i^> y> «» ^) (^^ <^y> 

 1 



und sodann 



00 00 



Pu iP, 1) + P12 ( p, 1) + P21 (P> <1) + P22 {p, 1) = \x "'^ \y"'^ 'I' {■'-, y) dx dy, 







woraus die Formel 



CO CO 



(12) F {p, q)= c C0 (x, y;a,h)x"-' y'-' dx dy 







schliesslich folgt. 



Durch die im vorigen § erörterte Function (p (x, y) hann also F {p, q) 

 in der Form eines bestimmten Integrals ausgedruckt iverden. 



