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WO iiacli den geltenden Varaussetzungen h^ < q < h.^. Ertheilt man nun der 

 Grösse a in dieser Ungleichlaeit den Werth «i oder den Wertli an, je nalidem 

 X auf das von o bis i oder auf das von i bis x reichende Intervall be- 

 schränkt ist, so folgt indem man zugleich p=p' -\-ip" setzt: 



dx 



I 



+ L^'—--^ dx] = c i ' - + -M i ' + -^\ 



J J \p' — dl a^—pl \q' &i h — q'I 



1 



WO ai<p' < a-2 ist. 



Aus den obigen Beziehungen geht nun ohne Mühe hervor, dass (13) 

 unter den gemachten Voraussetzlingen ein im Sinne des § 2 absolut und gleich- 

 massig convergentes Integral ist, so dass es von der Keihenfolge der Integra- 

 tionen unabhängig ist und eine regulär sich verhaltende monogene Panction 

 von j) und q darstellt, wofern diese Grössen auf die resp. Parallelstreifen 

 tti < j3 < tto und &i < 2? < ^2 beschränkt werden. 



Nunmehr wollen wir das Integral (13) unter der Voraussetzung betrach- 

 ten, dass fß die durch das Integral 



" + I30 /-+100 



(p {x, i)) = <P {x, y: a,b)= 1 j F(u, v) x"' ?/^" du dv, 



2 ni J 2^1 i J 



h—ir 



definirte Function liezeichnet, wo F(^i(,v) die in § 2 angegel)ene Bedeutung hat. 

 Es handelt sich zunächst um die Bestimmung des Integrals 



00 



(16) r «? (x, y; a, h) y "-' dy. 



o 



Dazu brauchen wir eine Function, welche, nach ij differentiirt, gleich 

 (p (a;, y: a, Ji) y'^"'^ wird. Eine solche Funtion ist 



n+>oo i-(-iX 



(1 7) -^ f-^ r F {u, v) X-" ^- du dv, 



2?ri J 2 3t i J q—v 



tt—i-Xs h—içc 



vorausgesetzt, dass der Integrationsweg v = h nicht gerade durch den Punkt 

 q hindurchgeht, was im Folgenden nicht der Fall sein wird. Dass das letzte 



