Zicei allgemeine Klassen bestimmtet- Integrale. 17 



Integral, nach y ditïerentiirt, wirklich gleich (;r, y; a, h) ?/*"^ ist, ergiebt sich 

 durch Differentiation, wobei diese Operation nach den Integralzeichen ausgeführt 

 werden darf, weil das Integral im Sinne des § 2 offenbar gleichmässig con- 

 vergirt. 



Um das Integral (lü) mit Hülfe von (17) zu bestimmen, setze man zu- 

 näclist 



00 1 00 



[" (.7-, y; a, h) y"'' dy = C <P {.,; y; a, h) xj"-' dy + f ^ (a-, y; ff, h) if dy 



1 



1 œ 



= C 0{x, y: ß, b,) y"-' dg + Ç * (a;, g; a, b.,) ?/'"' dg. 



U 1 



Ermittelt man nun die beiden letzten Integrale mit Hülfe von (17), indem man 

 bei der Ermittelung des ersteren Integrals b — 1\ annimmt und y — o und i 

 substitiürt, bei der Ermittelung des letzteren aber h — h., annimmt und y — i 

 und cx) substituirt, so folgt 



00 a + ijj l>i+irc 



1 C Fht.t^ 



I ^-l {- ■y-ti I 



r {x, y) y "-' dy = — ^ f — ~ f Aiüi^ ^-, du dv 

 J 2sri J 2sti J q~v 



a—ico ?', — ïOO 



+ -^Ç^'^Ç^^^'^x-dudv, 

 2sti J 2sfi J v—q 



a—irX) h.;~~ix> 



weil das Integral (17) wegen lh<Q< h sowohl für h — b^ und ?y = o wie auch 

 füi- & = ?>2 und ?/ = cc den Werth Null erhält. 



Es ergiebt sich ohne Mühe, dass die beiden Integrale auf der rechten 

 Seite dieser Gleichung, als Functionen von x betrachtet, die durch die Un- 

 gleichheit (14) angegebene Eigenschaft besitzen. Sie können daher nach Multi- 

 plication mit ;v'^\ ai<p < ttj, zwischen den Grenzen x = o und x = cc integrirt 

 werden, wodurch man zunächst bekommt 



00 00 



fx"-^ Ç (x, g) y " -^ dx dg = 







CO o+>cO 6,4 ICD 00 , "+'00 i,+lQO 



J 2sti J 2sti J q—v J 23ti J 2sti J v~q 



a—t!Xi bi—iœ a—iOD b,—icc 



