18 Hj. m ellin. 



Die Ermittelang der beiden Integrale auf der rechten Seite dieser Glei- 

 chung kann mit Hülfe von 



a+ioo i+i'oo 



2sti J 2sti J q—v p—u 



wo b durch &i oder h^ zu ersetzen ist, je naclidem es sich um das erstere oder 

 letztere Integral handelt, genau auf dieselbe Weise geschehen, auf welche das 

 Integral (16) mit Hülfe von (17) bestimmt wurde. Schliesslich erhält man 



00 00 «, + »Q0 6, +100 



J J 23ri J 2311 J {p—u)((2—v) 



a,— i'oo ?»| — ioo 



F{ii,v)dudv ^ ^ C \ fF(ii,v)dudv 



.... 2)" 



1 r 1 r F{u,v)dudv 1 r i Ç F{u, V) d 



23ri J 2sti J {u—p){q—v) 2 3ti J 2sti J i2)—u)(v 



a^+(CO b.,4-1 



■'Stt J 2X1 J 



. Ç 1 r F{u, v) du dv 

 2sti J 2sci J {u—p){v—q) 



«2 — too hi~i^ 



Da die rechte Seite nach Formel (11) gleich F{p,q) ist, so hat man als 

 Schlussformel 



00 CO 



(18) F{v,q)= ij Ç0{vc,y)x'-'y"-\lxdy, 







oder ausführlicher geschrieben: 



CO 00 rt+/O0 i+iOO 



F(p>q)= Ç Çx^-^y"-''^^ Ç—^ÇF(H,v)y~"y-''dudv. 

 J J 2sti J 2sti J 



n— 100 i>— ioo 



Der ill diesem Zusammenhange selbstversttändliche Satz, dass die Function 

 (P (,/■, ij) nur dann identisch verschwindet, wenn dasselbe mit F {u, v) der Fall 

 ist, verdient besonders ausgesprochen zu werden, weil er für die Theorie der 

 partiellen linearen Difterentialgleichungen nicht ohne Bedeutung ist. Befrie- 

 digt nämlich F (tt, ?;) eine partielle lineare Differenzengleichung, so ist (x, y), 

 wie wir im zweiten Abschnitte finden werden, in zahlreichen Fällen eine Lö- 

 sung einer partiellen linearen Differentialgleichung. 



