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(22) ' rti + « ^ ît' ^ «2 — *i hi + s^v ^bi — s 



beschränkt, tinter t eine bestimmte, beliebig kleine positive Zahl verstanden, so 

 findet man aus der Ungleichheit (15), dass F{%i,i^ dem absoluten Betrage 

 nach unter einer endlichen Grenze bleibt. Das Verhalten von F (h, v) für un- 

 endlich grosse, dem Bereiche (22) angehörige Werthe des Systems u, v kann 

 aber noch genauer angegeben werden. 



Weil die zu integrirende Function in dem Bereiche (19) sich regulär ver- 

 hält und ausserdem die durch die Ungleichheit (20) ausgedrückte Eigenschaft 

 besitzt, so ergiebt sich ohne Mühe mit Benutzung des CAucHYSchen Satzes, dass 

 der Werth des Integrals (21) luiverändert bleibt, wenn der in der it-Ebene 

 liegende geradUnige Integrationsweg o oo durch Drehung um den Anfangs- 



punkt der Ooordinaten in die Lage o oo e*»« oder in die Lage o oo e"*»' 



übergeführt wird, vorausgesetzt zugleich dass f„ < i>i ist. Ebenso kann der in 



der ?/-Ebene gelegene Integrationsweg, wofern " < xl--, ist, in die Lagen o ce e*« 



und o CO e^*« gebracht werden, ohne dass sich der Werth des Integrals 



dadurch ändert. Man hat also, wenn x und y fortwäluend leelle Integrations- 

 variabein bezeichnen : 



CO CO 



F{u,v) — e'm" 0{xe^m^)j)x"~^ ?/""' dxdy = 





X e ''"', y)x" ^ y" ^ dx dy. 



Hieraus folgt 



wo 



F{u, v) sin ^, " = j ) *i {x, y) ^" ^ y " ' '^*' %^ 

 u 



<P{x e~*m, y) —0 (x e% y). 



(23) 0,{x,y) 



2 l 



Durch dasselbe Verfahren erhält man weiter 



CO QO 



(24) F{u, v) siu ~ u sin ^ w = | J <Z>2 (x-, y) x ""' y ""^ dx dy, 







