Zwei allgemeine Klassen bestimmter' Integrale. 21 



WO 



■n_ .n 



(25) 02 {x, y) = . - — - 



2 t 



Weil ,r 1111(1 1/ als reelle und iiositive Integrationsvariabein betrachtet wer- 

 den und das Integral auf der rechten Seite von (24) bei wachsenden Werthen 

 von u" I und | v" \ somit endlich bleibt, so folgt aus (24), indem man ^ und 

 V i'esp. durch ^i und ïY., ersetzt, dass F («, v) für unendlich grosse, dem Be- 

 reiche (22) angehöi'ige Werthe des Systems u —u' + i u", v = v' + i v" auf die 

 folgende Form gebracht werden kann 



i F(u, v) I = e-^i I "" I -^2 1 '^" I z (u', v\ u", V"). 



wo / eine unter einei- endlichen Grenze bleibende positive Variable bezeichnet. 



Ist also (x, y) eine Function der am Anfange dieses § angegebenen 

 Beschaffenheit, so besitzt die durch das Integral (21) definirte Function i''(«, v) 

 in dem tlurch die Bedingungen (22) charakterisirten Bereiche des Systems u, v 

 alle Eigenschaften derjenigen Functionen, die in § 2 den Ausgangspunkt der 

 Untersuchungen bildeten. 



Demnach kann wieder das folgende Integral gebildet werden 



(26) il ^; «; ^) = 2 .!, J 2 ^ ^ J ^ (». ^) § '" r" du dv = 



a—irO b^icc 

 GO 00 aA-iCD I \u b-\~irci / \v 



i ^ ^ ^2^V'L sin;^n 2^\£,^ sin^t; 



wo a, b den Bedingungen 



«1 -h « ^ « ^ «2 ~ *> ^1 + « ^ Ö <; 62 — 6 



und ^ = I II e'"', rj = \i]\ e^"- den Bedingungen 



-^1 +å£ei<,^i å, ^^^ + ô^eiS + ^2^^ 



unterworfen sind, wobei t und 6 unendlich kleine positive Grössen bezeichnen. 

 Es erübrigt nun der Nachweis, dass (|, rj; a,b) = fß (|, tj). 



