Zwei allgemeine Klasseit bestimmter Integrale. 23 



die Bedingungen o < r < w, o < r < n erfüllen, so ergiebt sich mit Benutzung 

 der letzten Formel 



(?, ij; a,b)-0 (J, tjip m + r,qfi + r') - 

 mn-p,„ -q« C C ^ s œ*^"^''"' w**"^"" ^^ % 



(27) (- -^? ^ J J '^^^'''^^ 







X 



+ r' y" + v' ^ y 



Die Herleitung dieser Formel setzt voraus, dass die Argumente von 

 ^ = 1 1 1 e'^' und ')] = \i]\ e"' die Bedingungen — ,f < öi < + ^ und — f < e2< + ^ 

 erfüllen; denn sonst haben die oben benutzten Integrale cp (t, f«) iiud f/j (", /') 

 keinen bestimmten Sinn. 



Hiernach wollen wir der Einfachheit halber voraussetzen, dass m und n 

 ganze Zahlen sind. 



Zunächst werden wir das in (27) vorkommende Integral 



(28) {-lf^J0,ix, 



. 2/'«+^'" dy 



y) — 



y +v y 



bestimmen. Dieses Integral zerfällt, wenn die Function 0^ durch ihren Aus- 

 druck (25) ersetzt wird, in eine Summe von zwei Integralen. Substituiren wir 



im ersteren derselben y e~*« = iv und im letzteren y ê» = w, so wird das Inte- 

 gi-al (28) gleich 



1 



2ni 



(29) 



Zu dem letzten Integi-ale gelangt man aber auch, wenn man über die Begren- 



zung eines Kreissektors mit den Eckpunkten E e «, o, i? e '" in positiver Rich- 

 tung integrirt und sodaini den Radius R ohne Ende wachsen lässt. Infolge 

 der durch (20) ausgedrückten Eigenschaft von f/> (./•, y) nähert sich nämlich 

 dabei der zu dem Kreisbogen gehörende Betrag der Integration der Grenze 



