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Null, so dass sich das obige Integral (29) als Grenzwerth des über die Be- 

 grenzung des Kreissektors erstreckten ergiebt. Hieraus folgt aber weiter nach 

 dem CAucHYSchen Satze, dass (29) gleich ist der Summe derjenigen Residuen 



des Integranden, welche zu den zwischen den Geraden o oo e*» und o <X) e"'« 



gelegenen Unendlichkeitsstellen desselben gehören. Von den zwei Gebieten, 



in welche die ?('-Ebene durch den Integrationsweg oo e*" o oo e^*» ge- 



theilt wird, ist hierbei dasjenige in Betracht zu nehmen, in dem die positive 

 Hälfte der reellen Axe enthalten ist. In diesem Gebiete hat nun der erste 

 Factor cPi {x, w) des Integi-anden unserer Voraussetzung zufolge keine singulare 



2 31 i 2(«— Ijjti 



Stelle und von den Unendlichkeitsstellen w = iq, rj e^r, ..., i^e ;; des zwei- 

 ten Factors liegt offenbar nur die Stelle w = rj = \ rj \ e \ deren Argument al- 

 lein die die Bedingung — " <o.,< -t^" erfüllt, in demselben. Das Integral (29) 

 wird also einfach gleich dem zur Stelle tv — rj gehörigen Residuum, d. h. gleich 



lim 0,{x, w) Jlnl- iv^"''^"-^ =^Tf 01 {X, rj). 



Setzen wir diesen Ausdruck an Stelle von (28) in das Integral (27) ein, 

 so ergiebt sich 



00 





x"'+r' * 



"Wird hier die Function f/>i durch ihren Ausdruck (23) ersetzt, so kann 

 dieses Integral genau ebenso behandelt werden, wie oben das Integral (28), mit 

 dem es dieselbe Form hat. Offenbar ergiebt sich dann 



d. h. 



a + icC h + ixi 



(30) 



, 2sti J 2xi J 



a — icc b—ioo 



oder ausführlicher geschrieben 



«4- »CO b+icr> 



(l ii) = -^, f — - f r" v^" du dv Ç Ç {x, y) x ""' y '"' dx dy. 



a — jQO h — i"00 



