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Alsdann ist jedes Element des Integrals 



«4- CO 6-H CO 



f('^',y)- --. . f {i^, V) X " y '' du dv, 



2sri J 23tl J 



a — irjo /j— 100 



dessen Integrationswege u' — a und v = h die Bedingungen «i ^a^ a> und 

 bi<.b <,b2 erfüllen, dem absoluten Betrage nach kleiner als das entsprechende 

 Element des Integrals 



-„ -, M r r — 



^- V —00—00 ' 



+"'" d^,"dv" 



Q ,, . ... ,«' 



+ iM"r ji + iw" 



vorausgesetzt, dass man den Parametern x und // nui' reelle und positive 

 Werthe beilegt. Weil q und (> nach unserer Voraussetzung grösser als Eins 

 sind, so hat dieses Integral offenbar einen endlichen Werth, wenn a oder b 

 nicht gerade gleich der Null ist, in welchem Falle eine leicht zu findende Abän- 

 derung im Beweise zum Ziele führt. Das ersteie Integral ist daher im Sinne 

 des iî 2 absolut und gleichmässig convergent, wofern x und i/ auf beliebige 

 endliche Intervalle der positiven Hälfte der reellen Axe beschränkt werden. 



Durch dieselben Erörterungen, wie sie in § 2 angestellt wurden, ergiebt 

 sich weiter, dass das obige Integral q für reelle positive Werthe von x und y 

 auch die übrigen Eigenschaften des in § "2 betrachteten Integrals (7) besitzt. 

 Man darf indes nicht behaupten, dass es immer eine einzige monogene Func- 

 tion für alle positiven Werthe von x und y darstelle. Im zweiten Abschnitte 

 § 16 wird man in der That ein Integral der Form </) finden, welches iden- 

 tisch verschwindet, wenn einer von den Parametern > i ist, für o <x< i , 

 o < ?/ < 1 aber eine nicht identisch verschwindende Function darstellt. 



Die Untersuchungen des § 3 können offenbar auch mit Benutzung der 

 obigen Function /' {u, v) durchgeführt werden. 



Weil nur positive Werthe von x und y bei den Untei'suchungen des 

 § 4 in Betracht gezogen wurden, obwohl die dort behandelte Function </> {pc, y) 

 auch für complexe Werthe einen Sinn hatte, so gelten die daselbst erhaltenen 

 Resultate auch von ff (.r, //), so dass insbesondere 



f(u, v) = j j <fix, y) x^'~^y''~^ dx dy. 



Die Methode des § 5 ist dagegen nicht mehr auf die Function ff {x, y) 

 anwendbar. 



