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charakterish'ten Bereicli, unter å eine unendlich kleine positive Grösse verstan- 

 den, so ist dieses Integral von der Reihenfolge der Integrationen und von der 

 Lage der geradlinigen Integrationswege im ülnigen unahhängig und stellt in 

 dem genannten Bereiche eine monogene, daselbst überall ^) regulär sich verhal- 

 tende Function von x^, Xo, ■■■, x,, dar. 



Die so deflnirte Function befriedigt zugleich in dem genannten Bereiche 

 die bemerkenswerthe Ungleichheit 



(•■^ö) I ^ (XV. x^, ■ . ., x„) \<C\x, r" I x^ ! ""•■ ...\x„ f "", 



wo Ol, 0-2, ■ ■ ; a„ beliebige, die resp. Bedingungen 



erfüllende Zahlen sind, während C eine nicht nur von x^, .^•.,, ..., x„ sondern 

 auch von «i, «.,, ..., a„ unabhängige Constante bedeutet. ") 



Aus der vorausgehenden Ungleichheit folgt, dass der Ausdruck 



I a;*' a;*' • • • .t*" * {xy, x^, ■ ■ ■ x„) \, 



wofern die Constanten /«■,, die Bedingungen 



<<''^^<< V = 1,2, ...,n 



erfüllen, gleichmässig gegen die Null convergirt, wenn irgend eine der Varia- 

 bein Xt, dem absoluten Betrage nach unbeschränkt wächst oder ahnimmt, die 

 übrigen a^v mögen dabei constant oder in ihren resp. Bereichen (3S) beliebig 

 veränderlich sein. 



Nunmehr nehmen wir eine beliebige monogene Function •/> (xi, x-_,, ■ ■ -, x,) 

 mit den letztgenannten Eigenschaften zum Ausgangspunkte der Betrachtungen, 

 indem wir also voraussetzen, dass sich * in dem durch die Bedingungen 



charakterisirten Bereiche des Systems :r„ = | a-^ | e '', r = 1, 2, ..., n, überall") 

 regTilär verhält und die Ungleichheit (39) befriedigt, wo C und die a„ die oben 

 angegebenen Bedeutungen haben. 



') Man siehe die Note auf Seite 19. 



') Hierbei miiss die früher erwähnte Zahl S als eine zwar beliebig kleine, ober doch constante 

 Grösse aiifgefasst werden. Wird ô verkleinert, so muss im allgemeinen C vergrössert werden, damit 

 die obige Ungleichheit stattfindet. 



') Man siehe die Note auf Seite 19. 



