38 Hj. Mellin. 



Soll eine solche Differentialgleichung, die wir zunächst auf die Form 



fl + V 



bringen wollen, auf die betreffende symbolische Form gebracht werden, so mul- 

 tiplicirt man sie — falls in irgend einem Gliede die Zahl li kleiner ist als ;< 

 oder die Zahl k kleiner v — mit den niedrigsten ganzzahligen Potenzen von 

 X nnd y, die bewirken, dass h und A: in keinem Ghede kleiner sind als resp. 

 (< und /•. Hierauf kann man auf jedes Glied der Gleichung die bekannte sym- 

 bolische Formel anwenden ^1 



X ^ — X — a; ^- — 1 • • ■ \x-j 11 + \]ti. 



dx" dx \ dx I \ dx 1^ 



Werden die einzelnen Glieder weiter nach Potenzen der beiden Symbole x^-^ und 



y^j entwickelt, so kann die Differentialgleichung auf die Form gebracht werden 



h,k,(i,v 



Wird die linke Seite ferner nach Potenzen von x und y geordnet, so ergeben 

 sich als Coefficienten Ausdrücke der Form 



und die Differentialgleichung erhält schliesslich die gewünschte Gestalt 



m, H 



(i,v=0 



') Bekauutlieh benutzt man die Symbolik 



d \ d d d 



dx dx dx dx 



welche also mit x -r — - nicht verwechselt werden darf. 

 dx 



