Zivei aUgemeinc Klassen hcstimmtcr Integrale. 39 



Die hier durch / (a; j^, 2/ j^) g^ bezeichneten linearen Differentialausdrücke, 

 die sich besonders in der englischen Litteratur linden, spielen in manchen Be- 

 ziehungen die Rolle von elementaren Ditterentialausdrücken. Während ein 

 aus zwei oder mehreren Differentialausdrücken zusammengesetztes symbolisches 

 l*roduct sich im allgemeinen unt der Keihenfolge seiner Factoren ändert, so 

 ist der Ausdruck 



\o\\ der Reihenfolge der Factoren unabhängig. 



Die riültigkeit der bei den weiteren Untersuchungen zu benutzenden 

 Formeln 



wird dadurch erwiesen, dass man ihre Richtigkeit für Glieder der Form 

 bestätigt. 



Die Ti'ansformation einer partiellen linearen Differentialgleichung in die 

 entsprechende Differenzengleichung lässt sich nun am übersichtlichsten darstel- 

 len, wenn wir von einer Verallgemeinerung der LAORANGESchen Beziehung zwi- 

 schen adjnngirten Differentialausdrücken auf ents])rechende partielle Ausdrücke 

 Gebrauch machen. Für den Fall, dass man partielle Differentialausdrücke 

 benutzt, welche die Form der linken Seite von (43) haben, lautet die erweiterte 

 Beziehung folgenderweise ^) 



m. w tn, II 



') Man siehe meine Arbeit: t'ber die Iiitet/ration partieller linearer DifferentiahjMchmtyen 

 durch vielfache Iiiteyrale, wo sich die erweiterte Beziehung in verschiedenen Formen dargestellt findet. 



