40 II.J. Mellin. 



ox dy 



wo P, Q gewisse in q> und büineare Differentialausdrücke bezeichnen. 

 In dieser Formel sei eine Lösung der Differentialgleichung 



(46) E /^^(-^,-,-2/-).'',"^=o 



und (p = X" t/. Benutzt man die Formel (44), multiplicirt mit .t~^ y~^ xmd in- 

 tegrirt in der :r-Ebene längs einer Linie {x), in der ?/-Ebene längs einer Linie 

 (y), so folgt 



m, n 



Y, f^^n,v) f ^ <I>{x,y)x-+^-'y^^"-U.xdy = 



Hieraus ergiebt sich der Satz: 



Bedeutet (;r, if) eine Lösung der Di/l'erentialr/leichvng (46) vinl sind dit' 

 Integrationswege (:t:) und (ij) so gen-ühlt, dass die Bedingung 



f f (y~^-^^^ F + x-^ ~ (?) dx dy = o 



d 



(.1-) (;/) 



identisrJt erfüllt irird, so besitzen ivir in 



(47) F {u, ?;) = ^ ^ (P {X, y) x'"' y'~' dx dy 

 eine Lösung der Differenzengleiclmng 



m, n 



(48) 2j ff^^ *^"' '') -^("+'"'' '■' + ") = °- 



ft, ^=0 



