Ztcei allgemeine Klassen hestimmier Integrale. 41 



In jedem Gliede der obigen Bcdingungsgleichung können die Integratio- 

 nen theihveise ansgefülirt werden, was natürlich ein sehr wichtiger Umstand ist. 

 Ist die Integration in der a--Bbene zwischen a, und a-, und die in der y-Ebene 

 zwischen h^ und />_. erstreckt, so kann die genannte Gleichung folgenderweise 

 geschrieben werden 



t flnr 



J y \ J X 



b, «1 «, b, 



Diese Gleichung ist nun sicher erfüllt, falls die beiden Grössen 



P{x"y'\0), Qi:v"y\0) 



identisch verschwinden. 



Nunmehr wollen wir zeigen, dass auch umgekehrt die Differenzengleichung 



(48) durch die Formel 



(49) (.r, i/) = ^^^ J ~^ J F{u, v) x-"y-'- du clv 



(«) (0) 



in die Differentialgleichung (46) transformirt werden kann. 



Der Nachweis gründet sich auf die Voraussetzung, dass die Integrations- 

 wege (») und (v) ihrer ganzen Länge nach in der positiven oder negativen 

 Richtung der reellen Axe um gewisse Strecken verschoben werden können, 

 ohne dass sich der Werth des Integrals dabei ändert. Bleibt der Werth des 

 Integrals (49) bei Verschiebung der Integrationswege um die resp. Strecken ii 

 und V ungeändert, so ist 



du dv. 



(") ('■) 



Durch Differentiation folgt 



HJ {~''ög) -'i<^= ±-i J ~ jn'VFiu + ,,v^r)x-'y-dudv, 



àyl 



(«) (i^) 



