Ziuei allgemeine Klassen bestimmter Integrale. 43 



dieses Resultat in demselben Umfange auf andere lineare Differentialgleichun- 

 gen auszudehnen, ist es nöthig, den Charakter der Lösungen der linearen Dif- 

 ferenzengleichungen von höherer Ordnung und mit rationalen Coefficienten näher 

 zu erforschen. Zur Zeit ist hierfür mir wenig geschehen. 



Fiü- unsere gegenwärtigen Untersuchungen ist der letztere der obigen 

 Sätze von besonderer Bedeutung, weil man mit Hülfe der Gammaftindiov 

 Ausdrücke zusammensetzen kaini, welche simultane lineare Differenzengleichun- 

 gen erster Ordnung befriedigen. 



Setzt man nämlich 



n 



(50) G (u, v) = a" i' P in, v) ][r{p^n + q^v + cj, 



w^o p,, und q, positive oder negative rjanse Zahlen, die Null mitgerechnet, be- 

 deuten, während P(u,v) eine Function mit den periodischen Eigenschaften 

 P(« + i, i') = + P(«, r), P(«, i'+i) = + P(m., w) bezeichnet, so hat man einen 

 ziemlich allgemeinen Ausdruck, der ein System von zwei simultanen linearen 

 Difl'erenzengleichungen erster Ordnung befriedigt. Vermöge der bekannten 

 Eigenschaft /'(^ + i) = z P(^) der Gammafunction ergiebt sich in der ïhat ohne 

 weiteres, dass G (ii, v) ein System von Gleichungen der Form 



fl («) 'v) 

 G{u+i,v)= ^-^'~{G{u,v) 



/*2 (?t, V) 



Giu,v + l)^ ^--- - G{u,v) 



ff2 (h, v) 



(51) 



befriedigen muss, wo /"j, g^, /-,, (/> gewisse ganze rationale Functionen von u 

 und V bezeichnen. 

 Seid man also 



(5-2) ^ (^' 2/) = i^ J ^ J ^ ^"' ''^ ^~" 'J~' ^" '^^' 



so be friedigt das folgende System partieller Differentialgleichungen 



