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vorausgesetzt, dass die Integrationswege (^f) xmd (y) um die Strecke Eins in 

 der positiven oder negativen Richtung der reellen Axe verschoben werden kön- 

 nen, ohne dass sich der Werth des Integrals dabei ändert. 



Die obigen Ausdrücke / och g sind ganze rationale Functionen einer be- 

 sonderen Beschaftenlieit, indem sie nämlich zufolge ihrer Entstehung in lauter 

 Factoren der Form j) u + q v + c zerlegt werden können, wo p ^^^f^ '1 ga-nze 

 Zahlen bedeuten. Ferner sind sie von einander nicht ganz unabhängig, denn 

 aus den simultanen Gleichungen (51) folgt offenbar 



/l (», v) /i (u + 1, v ) _ /3 (», v)_ /1 (h, V + 1) 



Qi (», V) g2 {u + 1, V) Qi {II, v) gx {u, v + \) 



Diese Gleichung drückt übrigens eine allgemeine Bedingung aus, welche notli- 

 wendig erfüllt sein muss, damit die Gleichungen eines Systems der Form (51) 

 mit einander verträglich seien. 



Versteht man allgemein unter einer hyper geometrischen Function zweier 

 Variabein jede Function, welche einem Systeme von zwei partiellen Differential- 

 gleichungen der Form (51) genügt, unter /"(?(, r) und g (u, v) ganze rationale 

 Functionen verstanden, deren irréductible Factoren alle die lineare Form 

 p ^l + q V + c haben, so gehören zu solchen hypergeometrischen Functionen, wie 

 wir uns gleich überzeugen werden, besonders auch diejenigen, welche zuerst 

 Herr Appell in seiner Abhandlung Sur les fonctions hyper géométriques de 

 deux variables '> eingehender untersucht hat. 



Zum Ausgangspunkte seiner Untersuchungen nimmt Herr Appell die 

 vier Reihen 



P / ^ ^' .V K/^+^')(ft^)(<^'^) „ „ 



') Journal ile Mathématiques, S. III. Tome 8. Man siehe auch: Le Vavasseur, Sur le système 

 il'éguations aux dérivées partielles, simultanées auxquelles satisfait la série hypergéométrique a deux 

 variables F {a, ß, ß' ,y : x,y). Thèse, Paris, 1893. 



