Ziuei allgemeine Klassen bestimmter Inte/jrale, 

 (a,fi + v){ß,(i){ß',v) 



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F2 («, ß, ß', )', Y, x,l/)= 2j 



li!i'!(Y,n)(Y', '') 

 (a, fi) (a,v){ß,ii){ß',v) 



Xt^xf, 



F,{^,a,ß,ß,Y,x,y-)^ Z ^rT./C^/. + v) ■^■''^^' 





xf" lf, 



wo (A, Ä:) = A (2 4- 1) . . . (À + /c — 1) ist und wo die beiden Indices ;< und r 

 unabliängig von einander alle positiven ganzzahligen Werthe von der Null an 

 durchlaufen. 



Diese Reihen befriedigen nach dem § 5 der genannten Arbeit resp. die 

 folgenden Systeme partieller Diiferentialgleichungen 



(^.) 



{F,) 



(F,) 



(F,) 



(x — x^)r + y{l-x)s+[Y-{a+ß + l)x]p~ßyq^«ß(f=o, 

 (y — y'')t + a:(l-ij)si-[Y—{cc + ß' + \}i/]q — ß'xp-aß'(p = o; 



Ux — x^)r — xys + [Y-(a + ß + l)x]p~ßijq-ccß(p=o, 



[(y-y-)i-^^ys + [/ — (« + /ï' + yj g - ß' xp aß' (p = 0, 



Ux — x'^)r + ys+[Y~{a+ß + \)x]p — ccß(f = o, 

 [iU-y'')i + xs + [Y- («' +ß' + i)y]q-ci' ß' (f, = o; 



Ux — x"^) r — y- 1 — 2 X y s -\- [y — {et + ß -\- l) x] p - - {cc -{- ß -\- 1) y q— a ß (f = o, 

 [(y"y^)t — x'^r~2xys + [/- (« + ß + 1} x] q— {a + ß + l)xp — a ß(f — o; 



WO p, q, r, s, t der Reihe nach die partiellen Differentialquotienten 

 àp àp ^ ö^ üp> bezeichnen. 



dx' dy' dx" dxdy' dy^ 



Diese Gleichungen können nun durch das am Anfange dieses § angege- 

 bene Verfahren sehr leicht auf die nachstehenden Formen gebracht werden: 



{ à ( d d . \ I d ,\i d . d 



IX — a 



(F,) 



\x — (x \- y V y — 1 y = X \x — 4- ß][x \- y \- a](f', 



dx\ dx dy j \ dx j \ dx dy j 



yir(^^ + yT- + r-n 9 = y (y^ + iAl^-.- + y ^ +Afp> 



dy\ dx dy I \ dy I \ dx dy j 



