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Strecke Eins verschieben kann, ohne dass sich der Wertli des Integrals da- 

 bei ändert. Nach dem Obigen befriedigt in solchen Fällen ein System (52) 

 und ist somit dann eine hypergeometrische Function in dem oben angegebenen 

 Sinne. Mit Benutzung des CAucHYSchen Integralsatzes können für solche In- 

 tegrale Eeihenentwickelungen erhalten wei'den, von denen die obigen Reihen 

 F specielle Fälle sind. 



Bildet man über eine so entstandene Function {x, y) das Integral 





wobei die Parameter ti und v auf passende Parallelstreifen zu beschränken sind, 

 damit das Integral einen bestimmten Sinn habe, so ist dasselbe nach der allge- 

 meinen Theorie gleich G {u, -ï'), d. h. durch die Gammafunction ausdrückbar. 

 Auf diese Weise wird die Menge der bestimmten Integrale, welche sich 

 auf die Gammafunction zurückführen lassen, in diesem Abschnitte erheblich 

 vermehrt. 



§ 10. 



Ehe wir zu den oben angeführten Untersuchungen übergehen, wollen wir 

 zuvörderst eine Anwendung der allgemeinen Sätze des vorigen § in Verbin- 

 dung mit den in § 6 entwickelten Beziehungen geben. Es handelt sich um 

 die Aufgabe, eine Differentialgleichung für das bestimmte Integral (33) unter 

 der Annahme zu ermitteln, dass cp' und i/'' Lösungen bekannter Differential- 

 gleichungen sind. Diese Aufgabe kann in übersichtlicher Form gelöst werden, 

 wenn man die eine der Functionen cp' und (/'' als Integral eines Systems der 

 Form (53) annimmt. Der Kürze halber können wir uns auf Functionen einer 

 unabhängigen Variabein beschränken, weil aus der Lösung der Aufgabe für 

 diesen Fall ohne Mühe hervorgehen wird, wie sie sich für Functionen zweier 

 (und mehrerer) Variabein gestaltet. 



Es soll also eine Differentialgleichung für das Integral 



(54) 0(a;) = JyQv'(§) 



dt 



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