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wo 7_ eine positive Variable bedeutet, welche nach Multii)lication mit passen- 

 den Potenzen von u" und v" unter einer endliehen Grenze bleibt, wofern das 

 System n, c zugleich auf einen solchen Bereich («^ < n' <, ßg), (^i l^v <, h^ be- 

 schränkt wird, wo sich G überall regulär verhält. 



Alsdann ist also G- («, r) im Sinne des § 6 eine Function der ersten 

 Klasse. Beschränkt man das System x = \x\ e'"', y ^\y\ e'^^ auf den durch 

 die Bedingungen 



— ^ -\- d-^ei ^ H — st ~ d, 



unter è eine unendlich kleine positive Zahl verstanden, charakterisirten Bereich, 

 so hat folglich das Integral 



(.59) {x, y) = -~_ \ - _ Ç (i {u, v) 0-" y-' du dv, 



' 2stl J 2stl J 



a — irX) h — irCt 



wo «1 <C a < «2, hi<ih <. ho, nach der allgemeinen Theorie einen bestimmten 

 Sinn und stellt in dem genannten Bei eiche des Systems x, y eine Function der 

 zweiten Klasse dar. Diese Function hat nun üderdies die Eigenschaft, ein 

 System partieller Differentialgleichungen der Form (53) zu befriedigen, wofern 

 die Integrationswege u = a und v = b sich selbst parallel um die Strecke Eins 

 verschieben werden können, ohne dass sich der Werth des Integrals dabei än- 

 dert, d. h. wofern die beiden Parallelstreifen (a^ ^ u' ^ a^) und (b^ ^'v' ^b) 

 mindestens die Breite Eins besitzen. 



Wir gehen nunmehr zum Beweise des folgenden Satzes über, der nach 

 dem soeben Clesagten eine besondere Bedeutung für das System der partiellen 

 Differentialgleichungen (53) hat. 



Beschränkt man das System der Variabein u = u + i u" und v — v + i v" 

 auf den durch die Bedingungen 



(60) fli <, li ^ «2; ^1 ^ *^' ^ ^2 



charakterisirten Bereich, wo a^ < «2» ^i < ^2 beliebig anzunehmende reelle Zahlen 

 sind, so kann der obige Ausdruck G (u, v) mit einer solchen ganzen rationalen 

 Function der Form 



