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tion von II und r betrachtet, regulär in der Umgebung jeder endlichen Stelle 

 im Inneren und auf der Begrenzung des durch die Bedingungen (ßO) definirten 

 Bereiches des Systems u, v. 



Da unser Satz also für jeden Factor von G richtig ist, so gilt er auch 

 von G selbst. Man findet zugleich, dass das Produkt R G auch dadurch 

 erhalten werden kann, dass gewisse oder alle Constanten c des ursprünglichen 

 Ausdruckes G um ganze Zahlen vergrössert werden. 



Man findet demnach, dass in dem Ausdrucke (57) eine bedeutende Menge 

 solcher Functionen der zelten Klasse enthalten ist, welche die Eigenschaft be- 

 sitzen, ein System partieller Differentialgleichungen der Form (53) zu be- 

 friedigen. 



Nach der allgemeinen Theorie des ersten Abschnittes lassen sich alle über 

 solche Functionen gebildeten Integrale dei' Form 



f ( <P{.c,y)x"-'y'"'dxdi/. 



auf den Ausdruck G, d. h. schliesslich auf die Uammafunction zurückführen. 

 Hierzu ist natürlich nicht erforderlich, dass das System (53) befriedigt. 



§ 12. 



Die oben besprochenen Eigenschaften der Ausdrücke G und (P bleiben 

 im wesentlichen noch bestehen, wenn man der Function G einen periodischen 

 Ausdruck der Form 



F {u, w) = n ^i» ^ iVv " -^ %^ + c^) 



wo i) und q ganze Zahlen, als Factor hinzufügt, vorausgesetzt zugleich, dass 

 die Anzahl der Factoren von P eine gewisse Grenze nicht überschreitet. Das 

 über den Ausdruck PG gebildete Integral der Form (59) hat alsdann die 

 oben erwähnten Eigenschaften von (59). Es lässt sich nun zeigen, dass das 

 über PG gebildete Integral eine homogene Uneare Function von gewissen 

 analytischen Fortsetzungen des über G gebildeten ist. Dies wollen wir hier 

 zeigen. 



Bei einem halben Umlaufe von x um den Punkt x = o geht der unter 

 den Zeichen des Integrals (59) stehende Factor .*;-" in e-*''" x-'' oder in 



