Zivei allgemeine Klassen bestimmter Integrale. 55 



e'""a"-" über, je nachdem der Umlauf in positiver oder negativer Richtung um 

 x = o geschieht. Ebenso geht der Factor p—^ über in e-'"«//-«' bei einem 

 halben positiven und in e''"'''' ?/-" bei einem halben negativen Umlaufe von y 



um den Punkt >/ = o. Bezeichnet man imn durch [0J2 2 den Werth, wel- 

 chen bekommt, nachdem x p halbe und 1/ q halbe Umläufe um die resp. 

 Punkte X = o und y = o gemacht haben, wobei p und q auch negativ sein 

 können, so ist offenbar 



PI . PI 



21 



n+100 i+l'OO 



. (j{U)V)smsr{pu -{- qv + c).r "y '' du dv, 



2sti J 



b-icc 



Die Zahlen p und q müssen natürlich die Bedingungen p < â und q<i erfül- 

 len, wo r und s die im vorigen § erwähnten Zahlen bezeichnen. Durch dieses 

 Verfahren können offenbar auch mehrere Factoren der Form sin :t (p u + qv -{- c) 

 nach den Integralzeichen hinzugefügt werden, wobei jedoch immer vorausgesetzt 

 werden muss, dass die Umläufe des Systems x, y im Grültigkeitsbereiche des 

 Integrals (59) geschehen. 



Hiermit ist die Richtigkeit unsei'er Behauptung offenbar erwiesen. 



§ 13. 



Alle weiteren Erörterungen wollen wir über specielle, in dem allgemeinen 

 Ausdrucke (59) enthaltene Functionen anstellen, obwohl unsere Betrachtungen 

 auch eine allgemeinere Anwendbarkeit besitzen. 



Als erstes Beispiel nehmen wir das Integral 



(61) (x, 2/) = -- f -^ f r (?0 r (v) r(u + v~ a) x-" y-" du dv 



2sti J 2}ii J 



a — IQO b~icC 



welches einen bestimmten Sinn hat, wenn x= x\ e^**' und y = ] y\ e'"* die Be- 

 dingungen 



--+d<9. <4---d und "" +a<ô^< + ''-ô 



2='=2 2 - - 2 



