Zirri (dlr/emeine Klassen hosfimmirr hi fer/raie. 57 



(G3) ^ ir, .; a) ^ f] ^t:Z^ (_ .)" + /-" J ^(^^^) (^ ,)^ 



IJui uns kurz ausdrücken zu können, wollen wir in diesem und in analogen 

 Fällen sagen, dass die Reihenentwickelung des betreffenden Integrals durch die 

 Methode der Verschiebung des Integrationsweges oder, noch kürzer, durch A'er- 

 schiebung des Integrationsweges erhalten worden ist. Die Verschiebung kann 

 nach den Umständen in der positiven oder negativen Richtung der reellen Axe 

 geschehen. 



Mit Benutzung der Formel (58) ergiebt sich leicht, dass die obige Rei- 

 henentwickelung gleichmässig convergirt, wofern v auf einen beliebigen zur ima- 

 ginären Axe parallelen Streifen von endlicher Breite beschränkt Avird. Xach- 

 deui man diese Reihenentwickelung für r/ in (Ol) eingesetzt bat, ist demnach 

 die gliedweise Integration zulässig, wodurch (p als eine Summe von zwei Reihen 

 dargestellt wird, deren Glieder einfache Integrale enthalten. Die Integrale der 

 einen dieser Reihen sind der Form 



(Ü4) -!-. f r{r)r{v-a-f,)y"dv 



2sri «' 



II— ira 



und die der anderen der Form 



h + ir. 



(65) ■ — . f r(r)r(a-f,~v)('- 



2 m 'J V/ 



ilv. 



h—icc 



Betrachten wir zuvörderst das Integral (04), so liegen für hinreichend 

 grosse Werthe von (i nicht alle Unendlichkeitsstellen des zweiten Factors des 

 Integranden links vom Integrationswege r = h. Versteht man unter j^ß ei'ie 

 ganze Zahl, welche gleich « angenommen wird falls a + ^t < h, d. h. falls alle 

 Unendlichkeitsstellen links vom Integrations wege liegen, in allen anderen Fällen 

 aber durch die Ungleichheiten 



'»' 



eindeutig definirt wird, so ergiebt sich für (04) durch unbeschränkte Verschie- 

 bung des Integrationsweges in negativer Richtung die folgende Reihenent- 

 wickelung 



