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wobei zugleich vorausgesetzt wurde, dass a keine ganze Zahl sei. 



Setzt man diesen Ausdruck in die oben erwähnte Reihenentwickelung von 

 ^ (a;, y) ein, so folgt 



.-jO 'Sj 



(66) * (..-. ») = 2; Z ^TTtF^ (- ''^ (- ^' 





dv. 



VI 



+ 2/ 



+ a;-« y i^^ J- f r{v) r{a -fi-r) 

 Lu u! 2sti J 



Dieser Ausdruck lässt sich aber erheblich vereinfachen, wenn man von 

 dem Umstände Gebrauch macht, dass der Integrationsweg v = h beliebig weit 

 in der positiven Richtung der reellen Axe verschoben werden kann, ohne dass 

 sich der Werth von fß dabei ändert. Verschiebt man nämlich den genannten 

 Integrationsweg hinreichend weit in positiver Richtung, so erreichen die Zahlen 

 Po, Pi, ■■; Pia, ••• i'i beliebig vielen Gliedern des zweiten Ausdrucks auf der 

 rechten Seite von (66) ihre resp. grössten Werthe o, 1, 2, ..., fj, ..., so dass 

 die Summation in beliebig vielen Gliedern mit r = o anfängt. Wird also der 

 fragliche Integrationsweg ohne Ende in positiver Richtung verschoben, so blei- 

 ben einerseits und der erste Ausdruck auf der rechten Seite von (66) ungeän- 

 dert, während sich andererseits der zweite Ausdruck rechts in eine Doppelreihe 

 verwandelt, wo die Indices /< und r unabhängig von einander alle positiven ganz- 

 zahligen Werthe von der Null an durchlaufen, und welche convergirt falls ' ^ | < 1. 

 Demnach muss sich auch der dritte Ausdruck rechts einer Grenze nähern. 

 Es ist leicht zu finden, dass dieselbe gleich der Null ist. Verschiebt man näm- 

 lich den Integrationsweg um die ganzzahlige Streche n in positiver Richtung, 

 so geht das Integral (65) über in 



2srt J \yj 



b-\-Ti—iX) 



2ni J \ 2// (!^-« + (« + !)...(?;-« +/<+«) \yl 



b—i<X> 



