Zwei allijemcine Klassen bestimmter Integrale. (il 



(I + l'X l+l'OO oc 



(^^^ i- / ^i J ^^" "'" ''^ ^*^"^ ^^'"^ '^~" ^'"" *' '''' "= / ^ 



(Oe~ 





(ii 



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a- ix> 6—100 



auf welche auch die rechte Seite von (71) durch dasselbe Verfahren oüfenhar 

 gebracht werden kann. 



Die Reihenentwickelung (67) des Integrals <!> hätte sich demnach mit Be- 

 luitzung der Formel (08) auch auf einem kürzeren Wege ableiten lassen. 

 Unsere früheren Erörterungen hatten aber zugleich den allgemeineren Zweck 

 zu zeigen, wie man durch die Methode der Verschiebung der Integrationswege 

 Reihenentwickelungen für Integrale der Form (5*.)) erhalten kann. 



§ 1^- 



In diesem § werden nachträgliche Beispiele von besonders einfachen Inte- 

 gralen der Form (59) angeführt, die zugleich auf gewöhnliche hypergeome- 

 trische Functionen zurückgeführt werden können. 



A. 



In dem Integrale 



« + iXl b + iT. 



^ G^v y) = -1^1 J 'Vsti jj -^("^ ^'^"^ ^(" - » - '^) ^""u"' '^" ^^" 



a—i^ b — IGO 



seien a, b und der reelle Theil von f^ > o und zugleich der leelle Theil von, 

 cc> a + b. 



Nach dem § 11 hat dieses Integral einen bestimmten Sinn, wenn die Ar- 

 gumente von X und y beide zwischen — " + d und + " — d liegende Werthe be- 

 sitzen, unter ô fortwährend eine unendlich kleine positive Zahl verstanden. 



Da das obige Integral ein specieller Fall der linken Seite von (71) ist, 

 so kann es nach (71) folgenderweise als einfaches Integral dargestellt werden 



(x, y) = -^. f r{u) r{a- n) (X + y)-" du. 



