Zn-ci allgemeine Klassen hesfhnmier Integrale. 63 



c. 



In dem Integrale 



2sii J 2sii J 



enthält der Integrand keinen von » allein und auch keinen von v allein ahhän- 

 gigen Factor. Dieses Integral gehurt also eigentlich nicht zu denjenigen, wel- 

 che in § 11 besonders hervorgehoben wurden und von denen alle vorangehen- 

 den Integrale Beispiele sind. Da indes mindestens die eine von den Grössen 

 I n" + v" i und { u" — r" | unbeschränkt wächst, wenn | u" j und | v" | oder nur 

 die eine dieser Grössen ohne Ende wächst, so ergiebt sich mit Hülfe der For- 

 mel (58) und nach dem § 7, dass das betreffende Integral wenigstens für alle 

 reellen positiven Werthe von x und y einen bestimmten Sinn hat, wofern die 

 Integrationswege zugleich durch lauter reguläre Stellen hindurchgehen. 



Von dem obigen Integrale wollen wir nun ainiehmen, dass a -\- h und der 

 reelle Theil von a — h — «> o sein. 



Verschiebt man den Integrationsweg v = h ohne Ende etwa in negativer 

 Richtung, so folgt 



-— J Fin + v)F{n~v-u)tr'- dv = y" ^ j^(^ "-«+") (_^y 



b-i-Xj " = " 



_ P(2 ?t — cc)lj" 



~ (1 + yf"-" ' 

 Setzt man diesen Ausdruck in f/> ein, so hat man 



(o;, y) = -Ö-tJL r r{2 u - u) ( -^ (1 + yf )";,, 

 23ti j \ y J 



fi—i-X) 



Benutzt man die Foi-mel (72), so folgt schliesslich 



