Zwei allgemeine Klassen bestimmter Integrale. 



Sind die Bedingungen 



o<a<a, )'~l<ft</S 



erfüllt, so liegen die Unendlichkeisstellen von i'(") "'^'^ /'0< — j'+ links 

 und die von /'(r; - n) und /'(/5 — u) rechts vom Integrationswege «' = a. Dem- 

 nach ergiebt sich durch Verschiebung des Integrationsweges in negativer Rich- 

 tung, wenn zugleich | aj | < i ist, die Formel 



o+ico 



(79) -^~ r rU) F{u--/ + \)r{ct- u) riß- u) x-" du = 



^ ^ 2Sti J 



a—i(X} 



r{i-r)r{a)F(ti)F{cc,ß,r,x) 

 + r(y - 1) r(« - y + 1) r(/i - y + 1) x'-''' i^(« ^ / + j, /ï - / + i, 2 - r, *■)• 



Unter denselben Voraussetzungen ergiebt sich durch Verschiebung des Inte- 

 grationsweges in positiver Richtung, wenn zugleich i ^ | > i ist die Formel 



a+ico 



(80) -^ f r (u) r (« - /' + 1) r (a - ») l^ß- u) x-' du = 



a—i<X) 



r(a) Fia - Y + '^) r iß - a) X-" F (a, a - Y + i, ^ - ß + h~] 



+ F(ß)r{ß-Y + ^)F{a-ß)x-ß +Lß^y + l^li^„ + l^l 



Das betreffende Integral wird also durch den ersteren Ausdruck in der Um- 

 gebung der Stelle x = o, durch den letzteren in der Umgebung der Stelle 

 2; = 00 dargestellt. 



Nunmehr kehren wir zu dem Integrale zurück, dessen Constanten nach 

 unserer Voraussetzung die Bedingungen (76) erfüllen. Wird z. B. der in der 

 «-Ebene gelegene Integrationsweg in negativer Richtung ohne Ende verschoben 

 und zugleich x dem absoluten Betrage nach < 1 angenommen, so folgt nach 

 der Formel (79) 



a+JOO 



(81) — . r F{u) Fiu -Y + i)F(ß~u)F{a-v- u) x"' du = 



L 



