Zivei allgemeine Klassen bestimmter Integrale. 69 





ft=0 



Zj\ [i!{2-Y,(i) 



F{a-Y-r' ^ 2 + iij-Y'+h2-r',y)x''^ 



n 



wo die Constanten A, B, C, D die folgenden Weithe besitzen 



A=^r («) r iß) T iß') r (1 - y) r (1 - /), 



£ = r(« - / + 1) r(/ï - r + 1) r(n r(/ - 1) /'(/- 0, 



c = na-Y + ^) riß'-/ + 1) riß) Tii^Y) r(/~-i), 



D = r(a - Y - y'+ 2) riß^Y + ^) i'iß'-r' +1) r(Y -1) r{Y'~^)- 



Mit Benutzung der Bezeiclmung (78) nimmt der Ausdruck (82) von <l> 

 die Form (77) an, in welcher Herr Appell a. a. 0. das allgemeine Integral 

 des Systems (75) dargestellt hat. 



Hätte man oben die Formel (80) an Stelle von (79) benutzt, so hätte 

 sich eine das Integral 'P in der Umgebung der Stelle x = o, y = cc darstellende 

 Reihenentwickelung ergeben. Hierauf wollen wir indes bei dieser Gelegen- 

 heit nicht eingehen. 



Eine Darstellung von <i> durch ein einfaches Integral verdient aber hier 

 angeführt zu werden. 



Weil der reelle Theil von a - n — v bei der Integration positiv ist, so 

 kann der unter den Integralzeichen befindliche Factor /' (« - « — v) durch 



{a — u — v) = e t 



dt 



ersetzt werden. Vertauscht man sodann die Ordnung der Integrationen, indem 

 die Integration in Bezug auf t als die letzte betrachtet wird, so folgt 



(83) 



^ix,y)= Ce 'f '<f{ß,Y,xt)<f{ß',Y',yt)dt, 



Ï 



