^ivei allgemeine Klassen bestimmter Integrale. 71 



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F(u + v) = Ç0(t)t"-^'-\ 



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setzt und die Reihenfolge der Integrationen vertanscht. 



Die in § 13 vorkoiumende Formel (73) ist anch ein specieller Fall von (84). 



§ 16- 



Wir wollen nun auch ein Beispiel von den in § 7 betrachteten Functio- 

 nen geben. 



Von einer solchen Function F (u, r) wurde vorausgesetzt, dass sie sich in 

 einem gewissen, durch die Bedingungen 



ai<v' <, «2 und öl <^ v' ^ &2 



definirten Bereiche des Systems der Variabein u = u + i v" und v = v' + i v" 

 überall regulär verhalte und bei wachsenden, demselben Bereiche angehörigen 

 Werthen der Variabein gemäss der G-eichung 



(85) t F (m, v)\ = \n\-^\v \-° X (»'. V, u", v") 



gegen die Null convergire, wo q und 6 beide grösser als Eins sind und % eine 

 Variable bedeutet, welche für «i < ii < «2, ^1 f^ ■*'' ^ ^1 und für alle reellen 

 Werthe von ti" und ?-" unter einer endlichen Grenze bleibt. In § 7 wurde 

 gezeigt, wie man von einer solchen Funation als Ausgangspunkte im wesent- 

 lichen zu denselben Beziehungen gelangt, wie sie in den §§ 2, 3 und 4 mit 

 mit Benutzung von Functionen der ersten Klasse (im Sinne des § 6) erhalten 

 wurden. 



Ein sehr einfaches Beispiel einer solchen Function erhalten wir, wenn wir 



r{u-ß + ^)' r{v~ß' + ))' r{u + v-Y' + -i) 



setzen und die Constanten dieses Ausdrucks gewissen, gleich anzugebenden Be- 

 dingungen unterwerfen. 



Nimmt man zwei positive Zahlen a■^ und 1\ so an, dass ihi'e Summe grös- 

 ser als der reelle Theil von j' — 1 ist, und beschränkt die Variabein u und v 

 auf die resp. Halbebenen 



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