Zicei allgemeine Klassen hestimmtei- Integrale. 73 



schoben wird. Hieraus lässt sich offenbar folgern, ilass die drei Integrale Pia, 

 P2U P-îii von denen jedes einen in der angegebenen Weise verschiebbaren In- 

 tegrationsweg hat, identisch verschwinden müssen. 



Für F(u,v) ergiebt sich demnach die folgende Darstellung 



F(p, q) dp dq 



'^ ' ' ~ 2fti J 2sri J {u—p){v — q) \v>bi 



«1 — icO bi — ("CO 



Weil während des Verlaufes der Integration u>p und v>q, so kann 

 man ebenso wie in § setzen 



1 1 



u~p J v—qj 







Dadurch erhält man 



1 1 

 Filt, v)=jj <P{x,y)x"-'i/-' dx dy, 



Ü 

 WO 



'ïj-HiOD 6,-i-iGO 



^ ^^' ^^ ^ ~2^i J 2^ J -^^^'^ ^^ ^' y~^ ^^^ ^^' 



a, — iao &i — ICO 



Das letzte Integi'al hat flu- reelle positive Werthe von x und y einen 

 bestimmten Sinn, und besitzt zugleich die Eigenthümlichkeit, dass es identisch 

 verschwindet, Avenn eine dieser Variabein ;> 1 ist. Dies ergiebt sich in der- 

 selben Weise, auf die oben gezeigt wurde, dass Pjg, P21, P22 identisch ver- 

 schwinden. 



Weil F{i.i,v) die Differenzengleichungen 



P(» + 1, V) = y^±i^±}) ^(, ,) 



{u-ßJ,l){u-\-v-a-\-l) 



Fin, . + 1) = v Ju + v-r +^ 



{v-ß'+l){u + v-a + l) 



befriedigt \\m\ da die Integi-ationswege n = a^ und v = by beide um beliebige 

 Strecken in positiver Richtung verschoben Averden können, ohne dass sich der 



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