Sur les intéijrcdcs des équatimis diffïrentiellcs. 9 



Soit encore t une variable réelle assujettie à la condition 



' o<t <,r\ 



et faisons Xi — .r2 = = :v„ = t; on aura, pour l'ensemble des termes de degré 



jj + 1 de la série F, l'expression suivante: 



F _ F — /'"''"^ X' r 



ViH i-v^^ = ft+l 



Il s'agit de trouver une limite supérieure de cette expression. 

 Les formules (n) nous donnent, en supposant ti>N, 



(12) ^« ^ ^>v-'„= X ^''.■•''«+ E l'^"'--"«! (^1 +■•• + "" = /*+ 1). 



Ol', les quantités P étant toutes positives, on aura d'après (lo), pour les valeurs 

 positives des x, 



Mais le second membre est identique à l'expression 



ÖF.. . . ^, dF.. 



et par suite inférieur à 



dF^ dF^ 



on en conclut, en faisant Xi = x2 = --- = x„—r^ 



(.3) •'"•IV.„<[?.af +-+^.f]- 



j-iH l-»'„ = (ii+i ^ (•'■i = --- = a'„ = r) 



Soient i¥*'"\ ili^'*^^',... les valeurs des polynômes F^, Ff,_^^,--- pour 

 Xi = x-2 = • ■■ = x„ = r . Tous les coefficients de ces polynômes étant positifs, 

 on trouve en différentiant 



àx,. . 



<^ {le- \,2,..-n); 



r 



le second membre de (13) est donc inférieur à 



