10 Ernst Lindelöf. 



et par suite, on a l'inégalité suivante: 





[iM M 



(W 



„/«+1 



D'autre jîart nous avons, d'après un théorème connu, 

 Dès lors, la formule (12) nous donne 



M 



w 



2u ^''>-v,< ^,1+1 



1', H h i'„ = fi+l 



et, en posant pour abréger 



«*• = :'^ + 



*'■ fisM 



(/*)[ ' 



sr 



hsM 



m 



(k = fi.,^ + i, ), 



nous aurons donc entin, t restant toujours dans l'intervalle o<t£r, 



c'est précisément l'inégalité que nous voulions établir. 

 Il s'ensuit, pour t = r, 



M <M (i + ft)^). 



D'autre part, en changeant ji en {i + 1 , cette formule nous donne 



d'où l'on conclut, en faisant de nouveau f = 7-, 



!/"'"""< il/""(l+«^)(l+a,^^.,). 



En répétant toujours le même raisonnement, on démontrera que 



quel que soit l'entier positif i. Les termes successifs de la série 

 (14) F^ + (F^+r-'F^) + (F^+2-i^^+i) + ••• + (Vi+i-F^+,) + 



sont donc inférieurs aux termes correspondants de la séi'ie 



fi+i+i 



