12 Ernst Lindelöf. 



Parmi les nombres I nous distinguerons d'abord tous ceux qui ne sont 

 égaux à aucune combinaison linéaire. Sujiposons que ce soient 



ces nombres formeront la première classe. 



D'après cette définition tout autre nombre X est égal à une combinaison 

 de Al, /2, . . . , A,| . 



La seconde classe comprendra les nombres X qui ne sauraient être expri- 

 més par des combinaisons linéaires dépendant d'autres X que de ceux de la 

 première classe. 



De même la troisième classe sera composée des 2 qui ne sont pas égaux 

 à des combinaisons linéaires dépendant d'autres À que de ceux contenus dans 

 les deux premières classes. 



En poursuivant la classification d'après le même principe, nous aurons enfin 

 réparti tous les nombres X en certaines classes que nous pourrons toujours, en 

 changeant convenablement la notation, supposer écrites sous la forme: 



'i+l' 'H-2' '" ' /2 '' 



^'0+1 ' '^'0+2' •••' •"■«■ 



Dès lors, toute combinaison linéaire équivalente k un nombre X de la classe 

 d'ordre i aura la forme 



11 est évident que la classification ne peut se faire que d'une seule manière. 



A chaque nombre X^. nous ferons correspondre un nombre entier positif ou 

 nul )7, que nous appellerons, avec M. Hokn, le rang de X,,. Les entiers v se 

 calculeront comme il suit. 



Les nombi'es X de la première classe auront tous le rang zéro: 



. »'1 = ''2 = = '',, = o . 



Pour chaque nombre de la seconde classe le rang sera égal à l'unité: 



Soit maintenant 2, un nombre de la troisième classe et soient 



Pnh+p%'-^2+--+p]'::,K (^=1,2,...) 



