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16 Ernst Lindelöf. 



Y^ 'TT T^ ^ T 



•^l)-'2i ''i' 'i + l' ' " 



dont les termes du premier degré se réduisent respectivement à 



qui convergent pour les modules suffisamment petits de Xi,...,x„ et qui véri- 

 fient les équations 



X(T,)=A,2', (i = i,2,...,k), 



X{T,.) = hT,.- i\. {k = h-\- 1, ■•-, »), 



où 2?t désigne Vexpression suivante {m étant l'ordre de la classe à laquelle 

 appartient Xj): 



/a somme du second membre portant sur tous les systèmes de nombres entiers 



positifs ou nuls p''^l,P^l, ■■■ ,pf] , tels que 



les constantes K, enfin, se déterminent par la condition même que le calcul des 

 séries T soit possible. 



Etant donné un terme tel que 



K T^' ri' ■ . ■ T^" , 



où K désigne une constante et les p des entiers positifs ou nuls, nous con- 

 viendrons de dire qu'il a le poids 



Pi ^1 +P2^-] 1- p„ K , 



et le rang 



Pi ''l +P2^'2-\ + Pn r„ . 



En adoptant cette définition, on constate facilement que les expressions 2.V 

 jouissent des deux propriétés suivantes: 



1" Tous les termes de H^ ont le poids X^.; 



2° 2?j. ne contient pas de terme de rang supérieur à n\. — i . Dans le cas 

 général, c'est-à-dire si les coefficients de l'équation proposée ne satisfont pas à 

 certaines conditions particulières, 2?^. contiendra effectivement des termes de 

 chacun des rangs i^ — i , r,, — 2 , 



