18 Ernst Lindelüf. 



OÙ Ik appartient à la troisième classe. Nous avons d'aboixl 



X(n) = X, n - 21 , 



l'expression H,, étant composée par des termes de poids A^ et de rang inférieur 

 ou égal à 17- — 1 . Soit 



^^ = ^^7'^ .■..r,f''.7;f|\+^..r,f'-^ 



un de ces termes, K désignant une constante. On trouve 



X (ip) - X, 4' = -K 7f ■ . . . y,f" [p,^_^, T^^'-' . Tlir ■ . . 7,f ^ 2,.+, + 



^'h-'hîl -''2-1 ^'« -hi' 



et on constate facilement qu'en développant le second membre en une somme 

 de termes de même forme que (/S ^es termes seront tous du poids 2^ et d'un 

 rang inférieur à r^. — 1 . Nous aurons donc 



xi2,,)-x,yj, = -s,o, 



où l'expression 2x2 est composée de termes du poids X^. et d'un rang inférieur 

 ou égal à v/, — 2 . En répétant le même raisonnement, nous trouvons succes- 

 sivement: 



A (2j.2) ~ X^. 2^.2 — ~~ 2t3 ) 



■^ (2^.3) X^. 2;(.3 = — 2'ti > 



les termes de 2^.3 ayant un rang inférieur ou égal à iv-3, ceux de 2x4 un 

 rang inférieur ou égal à r^. — 4 , et ainsi de suite. En continuant ce procédé, 

 nous nous trouverons à la tin en présence d'une expression 2v,,_i, telle que 



OÙ le second membre ne contient plus que des termes de l'ang zéro, en sorte 

 qu'en poussant le calcul un pas plus loin, on aurait 



X(2,,,^)-A,2\,^. = o. 



Pour plus de conformité nous écrirons 2\i au lieu de S,,. Nous pouvons 

 alors énoncer le résultat suivant: les Urines dont se compose V expression 



2V,^ (i» = 1, 2,...,;/^.), 



