20 Ernst Lindelöf. 



L'équation différentielle linéaire 



admet pour intégrales les n expressions suivantes: 

 h II Th. 



T,+2,- log t 



(23) -- — T-— (/* = /, + !, ,y; 



r,+ 2?,,.iog< + 2;,3.'"V + ^^KJ,-^ 



:^^ — ^^ (/^ = /2 + 1, ,"), 



ow les Hi.^fi se calculent par lu formule de récurrence 



(2;,i=.2;,) U = /2+i, ," 



les jk désignant des entiers positifs égaux ou inférieurs aux nombres i\.. 



7. L'équation X(/)=o ime fois intégrée, l'intégration de l'équation 

 proposée 



(0 X(/-) = X,^^+X,^ + + x„^ = o, 



ne présente plus aucune difticulté. Nous n'avons, en etfet, qu'à choisir, parmi 

 les intégrales de Z(/)=:o, celles qui ne dépendent pas de t; en d'autres 

 termes, il s'agit de former des fonctions des intégrales (23), oii la variable t ne 

 figiu'e plus. 



En prenant d'abord le premier groupe de ces intégrales, nous en tirons 

 immédiatement les expressions suivantes: 



i 1 J_ 



(24) =^'^' ' -r' 



rp^\ rp^i rp ^i 



qui sont toutes des intégrales de l'équation inoposée. 



