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während ihr reeller Theil auf ein heliehiges, aber endliches Intervall (a<f<(3) 

 beschränkt ist. Auch hier bezeichnet t eine mit wachsendem j f ' | gegen die 

 Null gleichmässig convergirende Grösse, wofern % auf die angegebene Weise 

 beschränkt ist. 



Das Verhalten der Sinusfunction für ohne Ende wachsende Werthe des 

 imaginären Theiles von s kann offenbar durch 



( 12 ) |ainirO»-a)| = e* |:| . |f +s\ 



angegeben werden, falls t wieder eine mit wachsendem \ Ç , gegen die Null 

 convergirende Grösse bezeichnet. In e ±,lia ist das Plus- oder Minuszeichen 

 zu nehmen, je nachdem £' durch positive oder negative Werthe wächst. 



Vermöge der aus (9) zu entnehmenden Gleichung r(z — a) = r(z)z'"(ife) 

 lässt sich der Ausdruck 



G(z) = r(z -<?,)-.• r( g - 9m )r(i+fy-8)...r(i + a H -8) 



_ r(e- Ql )...r(z- Qm ) *" 



r(z—Ci) •■• r(z—a„) ' sinw^— tf]) •■• s'm,!ir(z — a„) 



für undendlich grosse, einem Parallelstreifen (a < £< ß) angehörige Werthe von 

 s auf die Form bringen: 



(13) G(z) = .:* [/»]'-" -. *L .( X + e ) , 



sin ?r(z — Gi)- --sm st (z— ß„) K " 



wo t eine unendlich kleine Grösse bezeichnet und % durch (4) definirt ist. Fügt 

 man auf beiden Seiten den Ausdruck sin % (z — Cj) ■ ■ ■ sin % (z — c^ als Factor 

 hinzu und benutzt die Gleichungen (11) und (12), so folgt 



(14) \G(z)$m.<t(t-c 1 )---smsr(z-c x )\ = \z« + ^-""t-^\.e K * '.%(£,£'), 



wo 1 (f, £') eine positive Variable bezeichnet, welche mit wachsendem |g'| gegen 

 eine endliche, von Null verschiedene und von g" unabhängige Grenze gleich- 

 mässig convergirt, wofern £ auf ein beliebiges, aber endliches Intervall («<:£<; /3) 

 beschränkt wird. Der leicht einleuchtende Umstand, dass lim % (f > O 1 ™1 



lim 1 (£, £') im Allgemeinen von einander verschieden sind, ist für alle fol- 



genden Untersuchungen ohne Belang. 



Mit Benutzung der Gleichung (14) kann das Verhalten der Ausdrücke (8) 

 für unendlich grosse, einem beliebigen Streiten (a<l<ß) angehörige Werthe 

 von z nunmehr erörtert werden. Bevor wir aber in den §§ 4 und 5 hierzu 



