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ferenz gleich einer ganzen Zahl wäre, so ist q>(z,X) gleich sin % {z — Oj) • • ■ 

 sin h {s — a fl ) <p (# , A — g) falls (i < X ist, gleich C sin ff (.z — a,) • • • sin ff (2 — a ß ) 

 falls /< = A ist, und schliesslich identisch gleich der Null, falls g > X ist. Offen- 

 bar gestaltet sich der Satz einfacher, wenn wir das Zeichen tp (z , X) für X = o 

 und auch für negative Werthe von X in der Weise erklären, dass rp(z,X)für 

 A = o eine unbestimmte Constante und für alle negativen Werthe von X die 

 Null bezeichnen soll. Alsdann hat auch der folgende, etwas allgemeinere Satz 

 unbedingte Gültigkeit, wobei mit Rücksicht auf die Eigenschaft cp(z+i) — 

 (— i)*g?(V) zwei Werthe von z, deren Differenz eine ganze Zahl ist, als von 

 einander nicht wesentlich verschieden oder als äquivalent anzusehen sind: Soll 

 ein Ausdruck der Form tp (z, X) an den Stellen des Systems a x , ■■■,a fl verschwin- 

 den — wobei jede darin ehva vorkommende Gruppe gleicher oder äquivalenter 

 Grössen den Sinn haben soll, dass q> an jeder Stelle der Gruppe von dersel- 

 ben Ordnung verschwinde, wie die Zahl der Grössen der Gruppe besagt — 

 so ist hierfür nothwendig und hinreichend, dass derselbe sich auf die Form 

 bringen lässt: 



(15) 



<f (z, X) = sin ff (z — üi)- • • sin ff (z — «„) cp (z, X — g) . 



Zu beachten ist auch, dass man nach dem oben Dargelegten bei unbe- 

 stimmten Werthen der X + 1 Constanten A über dieselben wirklich so verfügen 

 kann, dass qi(z,X) gleich der rechten Seite von (15) wird, wo rtj,---,«^ be- 

 liebige Werthe haben können. Dabei bleiben in y(z,X-g), falls g<X ist, 

 noch X — g + 1 unbestimmte Constanten übrig. 



In gewissen Fällen wird es nöthig sein, über die Constanten A so zu 

 verfügen, dass der in y vorkommende Klammerausdruck sich der Null nähert, 

 falls z = Ç+iÇ' sich von der reellen Axe ins Unendliche entfernt. Es werde 

 also angenommen, dass der Klammerausdruck die beiden Bedingungen erfüllt: 



(16) lim [A + A x cotg ff (z — c t ) + • • • + A x cotg ff (z — c x )] — o . 



Mit Benutzung der Formeln lim cotg ff (z — c) = + i folgt aus (16): A —iA x 



iA =0 und A + iAi-] \-iA,=o; d. h. A 



o und A x = 



A,-- 



^-i- 



Setzt man diese Werthe in den Ausdruck g> (z, X) ein, so nimmt derselbe nach 

 einer einfachen Rechnung die Form an: 



sin ff (z— r j) ■ • • sin ff (.: — q-i) 



sin ff [z— c\) 



+ ••• + 



sinffO-Cj!-!)]' 



