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mit der Differenz + 1 ins Unendliche fortschreiten. Haben zwei oder mehrere 

 dieser Reihen ein gemeinsames Glied, so ist dasselbe für G (e) eine Unend- 

 lichkeitsstelle zweiter oder höherer Ordnung. Da y (s, X) den Charakter einer 

 ganzen Function hat, so sind in den Reihen (18) und (19) die sämmtlichen Un- 

 endlichkeitsstellen von G (V) 9 (V , A) enthalten. 



Ist nun a kleiner als der reelle Theil von p,«, so enthält der Parallel- 

 streifen (a <; g" <; ß 4- 1) stets ein Glied der Reihe (18). Ist « grösser als der 

 reelle Theil von 6^, so enthält der Streifen stets ein Glied der Reihe (19), 

 d. h. in jedem dieser Fälle eine Unendlichheitsstelle von Cr (V). Nur ausnahmsweise 

 wird es sich also ereignen, dass unsere Ausdrücke (17) in dem in Betracht ge- 

 zogenen Streifen schon bei unbestimmten Werthen der Constanten A sich überall 

 regulär verhalten. Damit dieser bemerkenswerthe Fall überhaupt eintreten 

 könne, müssen vor Allem die Grössen ç lt ••■, Q m , tf 1} ■••, 6„ die Bedingung er- 

 füllen, dass die reellen Theile von Qi, ■■■, q„, sämmtlich algebraisch kleiner sind, 

 als die entsprechenden Theile von 6j , • • • , 6„ . Nimmt man alsdann die reelle 

 Zahl a so an, dass sie einerseits algebraisch grösser ist als die reellen Theile 

 von Qi, ■ • ■ , q,„ und andererseits kleiner als die entsprechenden Theile von 

 oj, •••,<>„, was ja auf mannigfaltige Weise geschehen kann, so liegen die Un- 

 endlichkeitsstellen von G (V) ausserhalb des Streifens («<£<«+ 1), und zwar 

 liegen die Stellen (19) in positiver, die Stellen (18) in negativer Richtung von 

 demselben. Unsere Ausdrücke (17) verhalten sich mithin regulär in der Um- 

 gebung jeder endlichen Stelle im Inneren und auf der Begrenzung des genann- 

 ten Streifens. Wegen seiner Wichtigkeit wird dieser Fall in dem nachste- 

 henden Satze hervorgehoben und in den folgenden zwei §§ unter besonderen 

 Voraussetzungen noch weiter besprochen. 



Stellen wir die in den §§ 4 und 5 erhaltenen und am Anfang dieses § 

 zusammengestellten Resultate mit dem soeben Gesagten zusammen, so hat sich 

 Folgendes ergeben: 



Nimmt man von einer monogenen Function an: 



I. dass sie eine Functionalgleichung 



* <• + 1} = * (Sj^Bl) F ^ = ±R ® F & 



befriedigt, deren Constanten ç und 6 die Bedingung erfüllen, dass die reellen 

 Theile von Q i: ■■■, q,„ algebraisch kleiner, die reellen Theile von 6j , • ■ • , <t„ aber 

 grösser sind als eine gewisse reelle Zahl «; 



