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Werthen von A ,---,A P ein ganz anderes. Nach den §§ 5 und 2 kann der 

 absolute Betrag desselben, weil m + n gerade ist, auf die Form gebracht 

 werden 



(22) | g*H— *) tt-4) | . | A + A x cotg st (t - Cl ) + - • . | . x (C, O , 



wo » = ö x H h ß„ — ç>! 9™ i st un< d % (b , O denselben Sinn hat wie in der 



Gleichung (14). Bei unbestimmten Werthen von A ,---,A P hängt es also von 

 dem reellen Theile des Exponenten x + (m — ri) (£— |) ab, wie sich der erstere 

 Ausdruck (20) für unendliche grosse, einem gewissen, zur imaginären Axe pa- 

 rallelen Streifen angehörige Werthe von z verhält. Jetzt wollen wir s auf den 

 im vorangehenden Satze erwähnten Streifen (« < 'Ç < « + 1) oder noch zweck- 

 mässiger auf den breiteren Streifen (et — f < J < a + 1 + t) beschränken, wobei 

 t positiv und so klein anzunehmen ist, dass « — t algebraisch grösser ist als 

 die reellen Theile von q u ■ • • , ç m und « + t algebraisch kleiner als die ent- 

 sprechenden Theile von 61, ■••,6«; was ja vermöge der über « geltenden Vor- 

 aussetzung möglich ist. 



Aus den Ungleichheiten 'Ç, > a — e > q u Qi = 1 , 2 , • • • , m), wo das Ungleich- 

 heitszeichen sich auf die reellen Theile der betreffenden Grössen bezieht, folgt 

 m t, > Qi H \- Qm für f>R-f, und es ist somit 



(23) m (£- 1) > ?i +■ ■ ■ + Qm für £ > « + \ - s . 



Aus den analogen Ungleichheiten 'Ç < a + 1 + f < a^ + 1 (fi = 1 , 2 , • • • , n) folgt 

 n (f — 1) < o*! H h ()„ für 'Ç, < a + 1 + t , und es ist somit 



(24) n (£- 1)< 0! H 1- ff„ für t < « + £ - + * 



Nun ist offenbar das von % — a + \ — s bis £ = « + i - + e reichende Intervall ein 

 gemeinsamer Gültigkeitsbereich für die beiden Ungleichheiten (23) und (24), aus 

 denen also folgt 



(25) * + (m — n) (£ - |) > O für « + | - s ^ £<j « + | + s . 



In dem durch (a + | — «f^fga+l + s) definirten Parallelstreifen wird 

 also (22) vermöge der Ungleichheit (25) bei unbestimmten Werthen von A , ■••, A p 

 mit wachsendem ] s unendlich gross. Da dieser Streifen den Streifen (« < 'Ç, < «+ 1) 

 vollständig oder wenigstens theilweise deckt, je nachdem f > ^ oder < % ist, so 

 folgt in jedem Falle, dass der absolute Betrag des ersteren Ausdrucks (20) bei 

 unbestimmten Werthen von A ,---,A P über jedes Mass wachsen kann, falls 

 sich ~ auf passende Weise in dem Streifen (« < £< <; + 1) ins Unendliche ent- 



