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ghichmässig convergirt, wofern £ auf ein beliebiges aber endliches Intervall 

 («<;£<ß) beschränkt wird. Der Umstand, dass lim x(£jO un ^ nm 1 (£> O 



im Allgemeinen von einander verschieden sind, ist für alle folgenden Unter- 

 suchungen ohne Belang. Ist m + n eine gerade Zahl, was beispielsweise für 

 m — n der Fall ist, und setzen wir X successive — p — n und p — 1 , so wird 

 die auf der rechten Seite stehende Exponentialfunction infolge p > '-^- > p — 1 

 resp. gleich e- 2 *15'l und e - *^'!. Ist m+n aber eine ungerade Zahl, so wird die 



- — it'i --\f\ 



Exponentialfunction resp. gleich e - li ' und e 2 " ■ . 



Bei den folgenden Untersuchungen ist es der Kürze halber angemessen, 

 das Ungleichheitszeichen in einem erweiterten (übrigens nicht neuen) Sinne zu 

 gebrauchen, und zwar in dem Sinne, dass die Ungleichheit A<B nur aus- 

 drücken soll, der reelle Theil von A sei algebraisch kleiner als der entsprech- 

 ende Theil von B. Ist A eine Constante und w eine Veränderliche, z. B. 

 eine Integrationsvariable, so bedeutet die Ungleichheit A < tv oder w > A , dass 

 tv nur solche Werthe annimmt oder annehmen soll, deren reelle Theile alge- 

 braisch grösser sind als der reelle Theil von A. 



13. 



Es bezeichne jetzt F(z) eine in der Form (41) oder in der Form (42) 

 darstellbare Function, für welche es zugleich einen zur imaginären Axe paral- 

 lelen Streifen von der Breite Eins («<£■<«+ 1) giebt, ivo sie sich überall 

 regulär verhält. 



In diesem Streifen denke man sich nun ein Rechteck mit den Eckpunkten 

 a + i ra j b + i ra , dessen Seiten also zu den Coordinatenaxen parallel sind. Be- 

 zeichnet e eine beliebige Stelle innerhalb des Rechtecks und wird das Integral 



-f 



— - dir 



w — z 



längs der Begrenzung des Rechtecks in positiver Richtung erstreckt, so ist 

 dessen Werth nach dem Satze von Cauchy gleich F(z). Es ist somit, falls 

 a < b ist : 



a— im h— im b + im u+iio 



_,. 1 / C F(w) , , C F(w) , C F t w ) 1 , C F (w) . \ 



F(s)- .( —^ J -dw + —±- L dw + —^-dw + -^-'dw\. 



w 2*« X J w — z J W — S J w—z J IV — s j 



u+iio n—im b—im b+im 



Nunmehr stellen wir uns vor, dass m ohne Ende wächst, wobei die zur reellen 

 Axe parallelen Seiten sich ins Unendliche entfernen. Infolge der durch (40) 



