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je nachdem m = n oder m < n ist. Hieraus ergiebt sich 



Ä(«)-Ä(.)=yjB» r 



(0,(") 



_ f? _ H AV R («[ _J_ 1 4. , (r-if~ l 1 



(ö,i") 



Setzt man diesen Ausdruck in die Gleichung (48) ein, so nimmt das zweite 

 Glied der rechten Seite die Form an 



a+ico 



(52) 



L. Ç £_M [b („.) _ b f 3 \\ dw 



XI J Z — lf L v ' WJ 



v '" a— 100 o:— loo 



was ebenfalls eine durch Partialbrüche dargestellte rationale Function von z 

 ist. Die in der Form von bestimmten Integralen auftretenden Constanten die- 

 ses Ausdrucks sind offenbar specielle Werthe der Functionen P (/), Q (z) und 



ihrer Ableitungen, und zwar ist 



ßf + i'co 



(53) 



sei J (ö—w) 1 



Of— ICO 



-■ f 



dw 





(-0 



(t-i) 



lÄ-l ' 



ff< a 



je nachdem der reelle Theil von grösser oder kleiner als « ist. Aus (48) 

 und (52) ergiebt sich nun die Functionalgleichung 



(54) P(z+l) = ±B(z)P(z) + r(z), 



wo r (s) eine rationale Function bezeichnet, die offenbar auf die Form 



»0 + Oi s H + a»-i z" -1 



■(') 



(e — ffj) • • • (^ — <r„) 



gebracht werden kann. 



Die obigen Erörterungen fangen damit an, dass der Integrationsweg des 

 Integrals P (2) von der Lage a — a + 1 mittelst der Substitution w = v + 1 in 

 die Lage a = « übergeführt wurde, wobei sich zugleich der Factor + M (w) 

 unter dem Integralzeichen aus F(iv) absonderte. Die Herleitung der Functio- 



