Gamma- und hypergeometrische Functionen. 35 



nalgleichung von P{z) gestaltet sich in etwas anderer Weise, wenn wir den 

 Integrationsweg von der Lage a = « in die Lage a = u + i durch die Substi- 

 tution iv — v— i überführen, Avobei sich der Factor ■*-= — . aus F(w) unter 



R(w— i) v ' 



dem Integralzeichen absondert. Alsdann wird 



F(w) ±1 c F(ic) dw 



, \ -n, \ l T I UV) , + 1 f F( 



w B(w— l) 



a+1— <oo 



«+1 + ICC « + 1+1C0 



+ i l /* F(w) ±l C /-'("') 



_±i._L r _z_w_ + ±j r 7< ('")_[■ i i_-\ dw 



a+l-icc a+l-ioo 



Der Einfachheit halber sei die Gradzahl des Zählers von R (?) nicht kleiner 

 als die des Nenners (m > n). Je nachdem nun m — n oder m > « ist, hat man 



*(*) 2^-e, b« Zi*-*! 1 



vorausgesetzt zugleich, dass unter den Grössen ?i , • • • , (?,„ keine zwei gleiche 

 sich finden. Hieraus ergiebt sich 



_1 1_ _ . _ . V^ S^ 



:(w-i) B(«)-t* + 1 w ^2i(«-f,) («-«,-!) 



Setzt man diesen Ausdruck in (55) ein, so bekommt man die Functionalgleichung 



,„ or+l+ico 



■R^) ZjS-^2*-* J w-^-i 



a /v -4-1 — fm 



Die in der Form von bestimmten Integralen auftretenden Constanten sind wieder 

 specielle Werthe der Functionen P (?) und Q (?) , und zwar ist 



^ db J » 



i* c V — \ 



-3 ' ' ' f 3 • 



«+1— tOO * 



je nachdem der reelle Theil von p^ kleiner oder grösser als a ist. Offenbar 

 gelangt man auch in dem allgemeineren Falle, wo unter Qi,--,Q m gleiche 

 Grössen sich finden, zu einer Functionalgleichung der Form 



